Спробуйте без підказок вирішити завдання зі шкільного конкурсу-гри «Кенгуру».
1. Про вази з яблуками і персиками
По вазах розклали 60 яблук і 60 персиків так, що у всіх вазах виявилося порівну яблук, але в будь-яких двох вазах - різне число персиків. Яку найбільшу кількість ваз можна використати?
У всі вази порівну розкладено 60 яблук. Отже, можлива кількість ваз повинна вибиратися з чисел, на які 60 ділиться без залишку.
Відомо також, що в кожній вазі має бути різне число персиків. Спробуємо розкласти плоди в кожну вазу і зрозуміти, коли їх стане більше 60. У першу вазу помістимо 1 персик, у другу - 2 персики, у третю - 3 персики і так далі: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Це перевищує кількість персиків, яка у нас є, тому розкласти їх в 11 ваз не вийде.
Значить, потрібно брати менше доданків (і менше ваз): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Це менше, ніж 60. Отже, ми можемо додати відсутню кількість персиків ще в якусь вазу: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Все сходиться. Відповідь - 10 ваз.
Показати відповідь
Сховати відповідь
2. Про порції морозива
Поки Чебурашка їсть дві порції морозива, Вінні Пух встигає з'їсти п'ять таких же порцій, а поки Вінні Пух їсть три порції, Карлсон з'їдає сім. «Працюючи» разом, Чебурашка і Карлсон з'їли 82 порції. Скільки порцій за цей час з'їв Вінні Пух?
Звернемо увагу на Вінні Пуха: саме через нього співвідноситься швидкість поїдання морозива всіма героями. Знайдемо найменше загальне кратне чисел 3 (через нього Вінні Пух співвідноситься з Карлсоном) і 5 (через нього Вінні Пух співвідноситься з Чебурашкою) - 15.
Це означає, що коли Вінні з'їсть 15 порцій морозива, Чебурашка з'їсть 2 ст.13 = 6 порцій, а Карлсон 7 − 5 = 35 порцій. Поки Вінні їсть 15 порцій морозива, Чебурашка і Карлсон разом знищують 6 + 35 = 41 порцію. 82 порції морозива вони будуть їсти в два рази довше, тому що 82 41 = 2. Значить, і Вінні Пух встигне з'їсти за цей же час в 2 рази більше порцій: 15 × 2 = 30.
Показати відповідь
Сховати відповідь
3. Про австралійський зоопарк
В австралійському зоопарку 35% всіх кенгуру сірі, а 13% всіх тварин зоопарку - кенгуру, але не сірі. Скільки відсотків від усіх тварин у зоопарку становлять кенгуру?
Нехай n - загальна кількість тварин у зоопарку, с - кількість сірих кенгуру, а k - кількість усіх кенгуру.
35% від загальної кількості кенгуру - сірі. Запишемо це: 0,35k = c.
13% від усіх тварин - це не сірі кенгуру. Запишемо і це: 0,13n = k − 0,35k.
Спростимо отриманий вираз: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Отже, кенгуру становлять 20% від усіх тварин у зоопарку.
Показати відповідь
Сховати відповідь
4. Про гномів-лгунів
У кімнаті зібралося кілька гномів, які завжди брешуть. Всі вони різного зросту і різної ваги. Кожен з них сказав: «Всі інші легше мене, і хтось з них нижче мене». Яке твердження А - Г є правильним?
А. Найважчий гном - найнижчий Б
. Найлегший гном - найнижчий В
. Найважчий гном - найбільш Г
. Найлегший гном - найбільш Д
. Жодне з тверджень А - Г не зобов'язане виконуватися.
Для найважчого гнома фраза «Всі інші легше мене» - істина, а її продовження - «... і хтось з них нижче мене» - повинна бути брехнею. Значить, всі інші гноми вище нього. «Найважчий гном - найнижчий» - це вірне твердження. Для всіх інших гномів фраза «Всі інші легше мене» вже брехня, тому про них нічого сказати не можна.
Показати відповідь
Сховати відповідь
5. Про винахід Божевільного Капелюшника
Божевільний Капелюшник зробив дивний годинник. Хвилинна стрілка у них нерухома, а циферблат і годинникова стрілка обертаються так, що годинник завжди показує правильний час. Скільки обертів за добу робить годинникова стрілка таких годинників?
Хвилинна стрілка нерухома. Щоб вона показувала правильний час, циферблат повинен рухатися в протилежному напрямку (проти годинникової стрілки) з тією швидкістю, з якою в звичайному годиннику рухається хвилинна стрілка, тобто здійснювати повний оборот за 1 годину, а за добу - 24 обороту.
Годинникова стрілка повинна також показувати правильний час. Разом з циферблатом вона буде робити один оборот за годину, тобто 24 обороти за добу. Також вона йде в звичному для себе напрямку - один повний оборот за 12 годин і два повних оберти за 24 години в напрямку по годинниковій стрілці. Тому в підсумку вона зробить 24 ‑ 2 = 22 обороту за добу.
Показати відповідь
Сховати відповідь
У добірці використовувалися завдання з міжнародного математичного конкурсу-гри «Кенгуру» за 2018 і 2019 роки.
Як вам завдання? Скільки вирішили без підказок? Діліться в коментарях!
