Тиран тримає на острові в'язнів. Відважна дівчина приїжджає до них і робить сміливу заяву. Поміркуйте, що станеться після.
Деспотичний диктатор тримає в ув'язненні на острові 100 осіб. Втекти звідти неможливо, але є одне правило. Вночі будь-який в'язень може попросити стражників про звільнення. Якщо у бранця блакитні очі, його відпустять. Якщо ні - згодують акулам.
Насправді всі 100 в'язнів блакитноокі. Але вони живуть на острові з народження, і диктатор постарався, щоб ніхто не дізнався колір своїх очей. На острові немає дзеркал, в'язні ніде не можуть побачити своє відображення. Всі ємності для води непрозорі.
Бранці ніяк не можуть спілкуватися один з одним. Їм заборонено розмовляти, обмінюватися жестами, писати повідомлення на піску або іншим способом комунікувати. Але щоранку вони бачаться на перекличці.
Острів'яни логічні у всіх своїх діях, тому ніхто з них не ризикне просити про звільнення, якщо не буде абсолютно впевнений в успіху.
Одного разу диктатор закохується в дівчину, яка завжди говорить правду. Він піддається на вмовляння обраниці, дозволяє їй відвідати острів і поговорити з полоненими. Але ставить такі умови: вона може зробити тільки одну заяву і не повинна повідомляти в'язням нову інформацію.
Дівчина знає про ситуацію на острові і хоче допомогти ув'язненим звільнитися, але побоюється накликати на себе гнів диктатора. Після довгих роздумів вона повідомляє натовп в'язнів, яких вивели на перекличку: «Принаймні в одного з вас блакитні очі».
Після звернення кохана диктатора залишає острів. Той не сердиться на неї. Йому здається, що інформація, яку вона дала полоненим, не небезпечна і зроблена заява нічого не змінить. Життя на острові нібито йде своєю чергою.
Однак через 100 днів після візиту дівчини острів виявляється порожнім: всі в'язні зажадали звільнення і назавжди його покинули. Поміркуйте, як же так вийшло. Нагадуємо: у всіх жителів острова чудова логіка.
Число острів'ян в даному випадку не має значення. Щоб спростити завдання, залишимо тільки двох бранців - умовних Андрія і Машу. Кожен з них бачить в'язня з блакитними очима, але знає, що цей голубоглазий може бути єдиним.
У першу ніч вони обидва вичікують. На ранок вони бачать, що їхній товариш по нещастю все ще тут, і це дає їм підказку. Андрій здогадується, що якщо його очі не блакитні, то Маша звільнилася б у першу ніч, зрозумівши, що вона єдиний блакитноокий в'язень. Точно так само і Маша розмірковує про Андрія. Вони обидва розуміють наступне: «Якщо інший чекає, мої очі можуть бути тільки блакитними». Наступного ранку вони обидва покидають острів.
Тепер розглянемо ситуацію, коли в'язнів троє: Андрій, Маша і Борис. Кожен з них бачить двох бранців з блакитними очима, але не впевнений, скільки голубоглазих бачать інші - двох або тільки одного. У першу ніч в'язні вичікують, але ранок ясності поки що не приносить.
Борис міркує так: "Якщо мої очі не блакитні, Андрій і Маша спостерігають тільки один за одним. Отже, наступної ночі вони разом покинуть острів ". Але на третій ранок Борис бачить, що вони нікуди не поділися, і робить висновок, що бранці спостерігають за ним. Андрій і Маша мислять точно так само, тому на третю ніч вони всі залишають острів.
Це називається індуктивною логікою. Можна збільшувати кількість полонених, а міркування залишаться вірними і не залежатимуть від кількості остров'ян. Тобто якщо в'язнів було б четверо, то вони покинули б острів на четверту ніч, п'ятеро - на п'яту, сто - на соту.
Ключ до цієї загадки - концепція загального знання. Це знання, яким володіє кожен член групи, і кожен член групи знає, що всі інші члени групи знають, і всі знають, що всі знають, що всі знають, і так до нескінченності.
Таким чином, стає зрозуміло, що нову інформацію остров'янам дала не сама заява дівчини, а те, що всі вони почули її одночасно. Тепер всі в'язні не тільки знають, що принаймні один з них має блакитні очі, але і те, що кожен стежить за всіма голубоглазими, і що вони всі знають це, і так далі.
Єдине, чого кожен окремо взятий в'язень не знає, - це те, чи відноситься він до голубоглазих, за яким спостерігають інші. Він дізнається це тільки тоді, коли пройде стільки ночей, скільки ув'язнених на острові. Звичайно, дівчина могла позбавити в'язнів 98 ночей на острові, сказавши, що мінімум 99 з них мають блакитні очі. Але з непередбачуваним диктатором жарти погані, і краще так не ризикувати.
Загадка складена на основі відео TedEd.
Показати рішення
Сховати рішення
Як вам задачка? Змогли вирішити самі або підглянули відповідь? Розповідайте в коментарях!
