Прочитайте розмови восьминогів і з «ясуйте, хто має скільки кінцівок».
– 1 –
Якщо у восьминога чітке число щупальців, він завжди говорить правду. Якщо непарне, то він завжди бреше. Одного разу зелений восьминог сказав темно ‑ синьому:
- У мене вісім щупальців. А у тебе тільки шість. -
Це у мене вісім щупальців, - образився темно ‑ синій. У тебе всього сім
. - У темно ‑ синього дійсно вісім щупальців, - підтримав фіолетовий і похвалився: Ні
в кого з вас не вісім щупальців, - вступив у розмову смугастий восьминог. - Тільки у мене вісім!
У кого ж зі співрозмовників було рівно вісім щупальців?
Якщо фіолетовий восьминог говорить правду, у нього має бути чітке число кінцівок. Але в такому випадку він не може сказати, що у нього дев'ять щупальців. Значить, фіолетовий восьминог бреше. Тому у темно ‑ синього - не вісім щупальців.
Але темно ‑ синій житель глибин стверджує, що у нього вісім ніг, тобто бреше. Значить, у нього непарне число кінцівок. Сказавши, що у темно ‑ синього восьминога шість щупальців, зелений збрехав. Отже, його слова про те, що у нього самого вісім щупальців, теж неправда.
Виходить, що перше твердження смугастого восьминога правдиве. Значить, вірно і друге: у нього дійсно вісім щупальців. А у решти восьминогів їх непарне число.
Відповідь: вісім щупальців тільки біля смугастого восьминога.
Показати відповідь
Сховати відповідь
– 2 –
У підводного царя служать восьминоги з шістьма, сімома або вісьмома щупальцями. Ті, у кого сім кінцівок, завжди брешуть, а у кого їх шість або вісім - завжди говорять правду.
Зустрілися чотири восьминоги. Синій сказав:
Разом у нас 28 щупальців. -
Разом у нас 27 щупальців! - виправив його зелений
. - Разом у нас 26 щупальців, - втрутився жовтий
. - Взагалі ‑ то, разом у нас 25 щупальців... - помітив червоний.
У кого скільки кінцівок?
Восьминоги суперечать один одному, тому можливі два випадки: або вони всі брешуть, або правду говорить тільки один з них.
Припустимо, всі восьминоги брешуть. Значить, у кожного з них по сім щупальців, а всього - 28. Але тоді виходить, що синій восьминог сказав правду, а це суперечить нашому припущенню.
Якщо троє з підводних мешканців злукавили, а четвертий сказав правду, то у тих, хто збрехав, має бути по сім щупальців, всього 21, а у чесного або шість ніг, або вісім. Тому разом у них або 27 щупальців, або 29. Виходить, що правду сказав зелений восьминог. Таким чином, у нього шість ніг, а у решти по сім.
Відповідь: у зеленого восьминога шість щупальців, а у решти по сім.
Показати відповідь
Сховати відповідь
Завдання для цієї добірки взято з олімпіади для школярів «Математичне свято».
