Спробуйте вирішити головоломки від популяризатора математики Бориса Кордемського, не користуючись підказками.
1. Переправа через річку
Невеликий військовий загін підійшов до річки, через яку необхідно було переправитися. Міст зламаний, а річка глибока. Як бути? Раптом офіцер помічає біля берега двох хлопчиків у човні. Але човен так малий, що на ньому може переправитися тільки один солдат або тільки двоє хлопчиків - не більше! Однак усі солдати переправилися через річку саме на цьому човні. Яким чином?
Хлопчики переїхали річку. Один з них залишився на березі, а інший пригнав човен до солдатів і виліз. У човен сів солдат і переправився на інший берег. Хлопчик, що залишався там, пригнав назад човен до солдатів, взяв свого товариша, відвіз на інший берег і знову доставив човен назад, після чого виліз, а в нього сів другий солдат і переправився.
Таким чином після кожних двох перегонів човна через річку і назад переправлявся один солдат. Так повторювалося стільки разів, скільки було людей у загоні.
Показати відповідь
Сховати відповідь
2. Скільки деталей?
У токарному цеху заводу виточуються деталі зі свинцевих заготовок. З однієї заготовки - деталь. Стружки, отримані при виділенні шести деталей, можна переплавити і приготувати ще одну заготовку. Скільки деталей можна зробити таким чином з тридцяти шести свинцевих заготовок?
При недостатньо уважному ставленні до умови завдання міркують так: тридцять шість заготовок - це тридцять шість деталей; оскільки стружки кожних шести заготовок дають ще одну нову заготовку, то зі стружок тридцяти шести заготовок утворюється шість нових заготовок - це ще шість деталей; всього 36 + 6 = 42 деталі.
Забувають при цьому, що стружки, які отримали від шести останніх заготовок, теж складуть нову заготовку, тобто ще одну деталь. Таким чином, всього деталей буде не 42, а 43.
Показати відповідь
Сховати відповідь
3. Під час припливу
Недалеко від берега стоїть корабель зі спущеними на воду мотузковими сходами вздовж борту. Біля сходів десять сходинок; відстань між сходами 30 см. Найнижніша сходинка стосується поверхні води.
Океан сьогодні дуже спокійний, але починається приплив, який піднімає воду за кожну годину на 15 см. Через який час покриється водою третя сходинка мотузкової лісеньки?
Коли завдання стосується будь-якого фізичного явища, то неодмінно слід враховувати всі його сторони, щоб не потрапити впросак. Так і тут.
Ніякі розрахунки не призведуть до справжнього результату, якщо не взяти до уваги, що разом з водою піднімуться і корабель, і сходи, так що насправді вода ніколи не покриє третьої сходинки.
Показати відповідь
Сховати відповідь
4. Дев'яносто дев'ять
Скільки потрібно поставити знаків «плюс» (+) між цифрами числа 987 654 321, щоб в сумі вийшло 99?
Можливі два рішення: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 або 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.
Показати відповідь
Сховати відповідь
5. Для Цимлянського гідровузла
У виконанні термінового замовлення з виготовлення вимірювальних приладів для Цімлянського гідровузла взяла участь бригада у складі досвідченого бригадира і дев'яти молодих робітників.
Протягом дня кожен з юних робітників змонтував по 15 приладів, а бригадир - на 9 приладів більше, ніж в середньому кожен з десяти членів бригади. Скільки всього вимірювальних приладів було змонтовано бригадою за один робочий день?
Для вирішення завдання потрібно знати кількість приладів, змонтованих бригадиром. А для цього в свою чергу потрібно знати, скільки приладів в середньому було змонтовано кожним з десяти членів бригади.
Розподіливши порівну між дев'ятьма молодими робітниками 9 приладів, виготовлених додатково бригадиром, ми дізнаємося, що в середньому кожен член бригади змонтував 15 + 1 = 16 приладів. Звідси випливає, що бригадир виготовив 16 + 9 = 25 приладів, а вся бригада (15 ст.19) + 25 = 160 приладів.
Показати відповідь
Сховати відповідь
6. Спробуйте відважити
У пакеті знаходиться 9 кг крупи. Спробуйте за допомогою чашкових терезів з гирями 50 і 200 г розподілити всю крупу за двома пакетами: в один - 2 кг, в інший - 7 кг. При цьому дозволяється провести тільки 3 зважування.
Перше зважування: розвісити крупу на 2 рівні частини (це можна зробити без гир) по 4,5 кг. Друге зважування: одну з частин ще раз розвісити навпіл - по 2,25 кг. Третє зважування: від однієї з цих частин відважити (за допомогою гирі) 250 г. Залишиться 2 кг.
Показати відповідь
Сховати відповідь
7. Смышлёный малыш.
Три брати отримали 24 яблука, причому кожному дісталося стільки яблук, скільки йому було років три роки тому. Наймолодший хлопчик дуже розумний, запропонував братам такий обмін яблуками:
- Я, - сказав він, - залишу собі тільки половину наявних у мене яблук, а решту розділю між вами порівну. Після цього нехай середній брат теж залишить собі половину, а інші яблука дасть мені і старшому братові порівну, а потім і старший брат нехай залишить собі половину всіх наявних у нього яблук, а інші розділить між мною і середнім братом порівну.
Брати, не підозрюючи підступності в такій пропозиції, погодилися задовольнити бажання молодшого. В результаті... у всіх виявилося яблук порівну. Скільки років було малюку і кожному з інших братів?
Наприкінці обміну у кожного з братів виявилося по 8 яблук. Отже, у старшого перед тим, як він віддав половину яблук своїм братам, було 16 яблук, а у середнього і молодшого - по 4 яблука.
Далі, перед тим як ділив свої яблука середній брат, у нього було 8 яблук, а у старшого - 14 яблук, у молодшого - 2. Звідси, перед тим як ділив свої яблука молодший брат, у нього виявилося 4 яблука, у середнього - 7 яблук і у старшого - 13.
Оскільки кожен отримав на початку стільки яблук, скільки йому було три роки тому, то молодшому зараз 7 років, середньому братові 10 років, а старшому 16.
Показати відповідь
Сховати відповідь
8. Роздрібнити на частини
Роздрібніть 45 на чотири частини так, що якщо до першої частини додати 2, від другої відняти 2, третю помножити на 2, а четверту розділити на 2, то всі результати будуть рівними. Зумієте зробити?
Шукані частини 8, 12, 5 і 20.
Показати відповідь
Сховати відповідь
9. Посадка дерев
П'ятикласникам і шестикласникам було доручено посадити дерева по обидва боки вулиці за рівною кількістю на кожній стороні.
Щоб не вдарити обличчям у бруд перед шестикласниками, п'ятикласники вийшли на роботу раніше і встигли посадити 5 дерев, поки прийшли старші хлопці, але виявилося, що вони садили дерева не на своєму боці.
Довелося п'ятикласникам йти на свій бік і знову починати роботу. Шестикласники, звичайно, впоралися із завданням раніше. Тоді вчитель запропонував:
- Ходімо, хлопці, допоможемо п'ятикласникам!
Всі погодилися. Перейшли на інший бік вулиці, посадили 5 дерев, віддали, значить, борг, та ще встигли посадити 5 дерев, і вся робота була закінчена.
- Хоч ви прийшли раніше нас, а все-таки ми вас обігнали, - посміявся один шестикласник, звертаючись до молодших хлопців.
- Подумаєш, обігнали! На 5 дерев тільки, - заперечив хтось.
- Ні, не на 5, а на 10, - зашуміли шестикласники.
Суперечка розгоралася. Одні наполягають на тому, що на 5, інші намагаються якось довести, що на 10. Хто ж правий?
Шестикласники перевиконали своє завдання на 5 дерев, а тому п'ятикласники недовиконали своє завдання на 5 дерев. Отже, старші посадили на 10 дерев більше, ніж молодші.
Показати відповідь
Сховати відповідь
10. Чотири теплоходи
У порту пришвартувалися 4 теплоходи. Опівдні 2 січня вони одночасно покинули порт. Відомо, що перший теплохід повертається в цей порт через кожні 4 тижні, другий - через кожні 8 тижнів, третій - через 12 тижнів, а четвертий - через 16 тижнів.
Коли вперше теплоходи знову зійдуться всі разом у цьому порту?
Найменше загальне кратне значення 4, 8, 12 і 16 - 48. Отже, теплоходи зійдуться через 48 тижнів, тобто 4 грудня.
Показати відповідь
Сховати відповідь
Завдання для цієї добірки взято зі збірки «Математична кмітливість» Бориса Кордемського, який виходив у видавництві «Альпіна Паблішер».
