14 математичних фактів, які пробудять у вас інтерес до точної науки

Як розділити торт на 8 частин, отримати число-паліндром і багато іншого.

Якщо математика завжди здавалася вам складною наукою, ви не помилилися. Але навіть у ній є кілька «лазівок», які спрощують її розуміння. Ми в Паблiш Україна зібрали 14 цікавих фактів з математики від StephenwithaPhD, професора і автора блогу на Medium, які він зібрав за кілька років викладання. За словами Стівена, він відразу знайомить з ними студентів-першокурсників, щоб полегшити навчальний процес і змусити задуматися над деякими питаннями.

Від «ух ти!» до «як же так?» - в колекції Стівена зібрані різні факти: одні цілком очевидні, інші ж вимагають більш довгого роздумів. Ясно одне: кожен, незалежно від рівня його знань, відкриє для себе щось нове, цікаве і корисне.

Факт 1. Сума чисел на протилежних сторонах грального кубика завжди дорівнює семи

Факт 2. Нуль - це чітке число

Одні скажуть, що це знання рівня школи, але для інших це зовсім не те, про що вони коли-небудь думали.

"Щороку я пропоную своїм першокурсникам певний набір питань, щоб змусити їх розім'яти мізки, - розповідає Стівен. - Це один з них, адже він змушує засумніватися в самому визначенні парного числа. Я завжди отримую одні й ті самі результати: всі в аудиторії стверджують, ніби вони знають, що таке парне число, але лише деякі готові встати і відповісти, що нуль - одне з них ".

Для ясності, грамотне визначення парного числа звучить наступним чином: число вважається чітким, якщо при поділі на 2 воно залишається цілим. Нуль підходить під це правило, адже 0: 2 = 0.

Факт 3. Рахувати відсотки не так складно, як здається

Ви знали, що x% від y = y% від x?

Ця формула може значно полегшити обчислення відсотків. Наприклад, спробуйте порахувати в розумі 8% від 50. Це непросто. А тепер переверніть приклад і порахуйте 50% від 8 - це куди легше.

Так само важче вирахувати 32% від 75, ніж 75% від 32, що здається більш простим завданням.

Факт 4. Кожне непарне число в англійській мові містить букву «е».

Факт 5. 4 (four) - єдине число, при написанні якого англійською кількість літер відповідає самій кількості

Факт 6. Якщо ви підрахуєте кількість літер у назві 13 гральних карт англійською мовою - вийде 52 літери, рівно стільки гральних карт у колоді (без урахування джокерів)

Англійською туз - ace, двійки - two, трійки - three, четвірки - four, п'ятірки - five, шістки - six, сімки - seven, вісімки - eight, дев'ятки - nine, десятки - ten, валет - jack, дама - queen, король - king.

Факт 7. Єдине число, яке пишеться англійськими літерами в алфавітному порядку, - 40 (forty)

А єдине число, яке пишеться англійськими літерами в зворотному алфавітному порядку, - це 1 (one).

Факт 8. Торт можна розділити на 8 рівних шматків всього трьома рухами

Кажуть, у деяких компаніях це питання ставлять на співбесіді - так ейчари перевіряють нестандартність мислення кандидата.

Ключ до правильної відповіді: думати про торт не як про двомірне коло, як це робить більшість людей, а як про тривимірний циліндр, яким він і є. Такий підхід дозволяє робити не тільки стандартні вертикальні розрізи, а й горизонтальні.

Отже, якщо ви використовуєте два надрізи, щоб утворити хрест на вершині торта, ефективно розділивши його на чотири рівні частини, зробіть третій горизонтальний надріз у центрі торта, розділивши кожну з чотирьох частин навпіл. Так у вас вийде 8 однакових шматків.

Факт 9. Швидше за все, в переповненій людьми кімнаті хоча б у двох буде день народження в один день

Звучить трохи абстрактно. Зокрема, що означає «переповнена кімната», і наскільки ймовірно «швидше за все». Виправляємо ситуацію.

Виявляється, що, якщо в кімнаті 23 людини, ймовірність того, що двоє з них народилися в один день, дорівнює 50%.

Так, на перший погляд це здається абсолютно нелогічним. Дозвольте нам зміцнити це почуття твердженням про те, що, якщо кількість людей в кімнаті збільшиться до 70, шанс, що у двох з них буде день народження в один день, зросте до 99,9%!

Це явище відоме як «парадокс дня народження» (або проблема дня народження), і, якщо вам стало цікаво, - рекомендуємо познайомитися з ним трохи ближче.

Факт 10. У 6 тижнях рівно 10! секунд

Для тих, хто не знає, для будь-якого позитивного цілого числа n, n!, який називається «n факторіалом», - це твір всіх позитивних цілих чисел, менших або рівних n. Так, наприклад, факторіал 5 дорівнює 5 4 3 2 1.

А щоб переконатися, що 6 тижнів = 10! секунди, давайте переведемо тижні в секунди.

6 тижнів = 6 ст.17 днів = 6 ст.17 ст.124 годин = 6 ст.17 ст.124 ст.160 хвилин = 6 ст.17 ст.124 − 60 секунд.

А тепер спробуємо переписати все у вигляді факторіалів:

6 × 7 × 24 × 60 × 60 = 6 × 7 × (3 × 8) × (2 × 3 ×10) × (5 × 3 × 4) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 10!

Факт 11. Кількість мілісекунд у добі дорівнює 5⁵ 4⁴ 3 2 1

Факт 12. Множення одиниць завжди дає паліндромні числа

Числа-паліндроми являють собою числа, які пишуться однаково як в прямому, так і в зворотному напрямках. Наприклад, 23432.

Отже, якщо помножити 1 на 1, ми отримаємо 1. Трохи слабкий приклад, тому пропонуємо продовжити.

11 × 11 = 121

111 × 111 = 12321

1111 × 1111 = 1234321

і так далі. Якщо ви помножите 111111111 111111111, то отримаєте 12345678987654321.

Крім того, зовсім необов'язково, щоб перший і другий множник складалися з однакової кількість одиниць. Так, 11 − 1111 = 12221 та

111111 × 1111 = 123444321.

Факт 13. 18 - єдине число, яке в два рази перевищує суму своїх цифр

Незважаючи на те, що у випадку з 18 це твердження легко перевірити на істинність, куди складніше переконатися, що 18 - єдине число, для якого воно вірне.

Факт 14. Повторюваний десятковий дріб 0,9999... дорівнює одиниці

Наведемо досить простий доказ цього твердження:

Нехай x = 0,9999...

Помноживши обидві частини рівняння на десять, ми отримаємо

10x = 9,9999…

Якщо відняти x = 0,9999... з обох сторін, то отримаємо

10x - x = (9.9999 ...) - (0,9999 ...)

⇒ 9x = 9

⇒ x = 1.

Аналогічний факт вірний для будь-якого числа, що містить нескінченний рядок з дев'яток.

Наприклад, 0,4999.... = 0,5

19,999… = 20

−2,999… = −3.

Це твердження також можна довести через межі послідовностей.