Як знайти діагональ квадрата
Часто в завданнях з геометрії потрібне знання діагоналі трикутника. Зокрема, діагональ часто фігурує в завданнях зі стереометрії. Залежно від даних, які є в завданні, відшукати значення діагоналі можна по-різному.
Інструкція
Рівень складності: Легко
1 крок
Якщо на малюнку зображено квадрат з правильних пропорціях і тобі треба знайти величину діагоналі, просто виміряти її лінійкою. Звичайно, відповідь буде наближеною, але, якщо велика точність не потрібна, запиши у відповідь отриманий результат з точністю до десятих (наприклад, 4,8 см).
2 крок
Найпростіший спосіб - висловити діагональ через сторону. Якщо прийняти сторону за деяку величину Q, то діагональ, позначена як d, ти знайдеш з формули d = Q 2. Зазвичай відповідь так і залишається, не потрібно розраховувати ірраціональне число.
3 крок
Ще можна знайти діагональ за допомогою периметра. Згідно з визначенням, периметр - сума довжин усіх сторін. У квадраті периметр дорівнює обліковій довжині сторони Q. Тоді одна сторона Q дорівнюватиме чверті периметра: Q=¼P. Будь ласка, вставте праву частину цієї рівності у формулу з кроку вище і отримаєш d = ^ P ^ 2.
4 крок
Якщо тобі не дано периметр, але зате дана площа шуканого квадрата, ти також зможеш відшукати його діагональ. Для цього тобі знадобиться формула S = Q . З цього випливає, що Q = ^ S. Знову підстави праву частину рівності у формулу з другого кроку. Тоді ти отримаєш d = ^ S ^ 2 або ж, записуючи все під знаком кореня, d = ^ (2S).
5 крок
Біля квадрата можна описати коло з радіусом R, а можна і вписати в нього коло меншого радіусу порожніх, причому центри таких кола будуть лежати в точці перетину діагоналів. Уважно подивися на малюнок в описі. З нього видно, що радіус описаної кола - це половина діагоналі. Тоді d = 2R. Якщо замість радіусу описаної кола дано діаметр D, то тоді d = D. З радіусом вписаної окружності дещо складніше. З малюнка видно, що Q = 2r. Підставляючи у формулу з кроку 2, виходить d = 2r ^ 2.
