Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанта
Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділитися досвідом.
Інструкція
Рівень складності: Нескладно
Що вам знадобиться:
- папір
- ручка/олівець тощо =)
- мізки
1 крок
По-перше, що ж таке квадратне рівняння? Квадратним рівнянням називається рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0, де х - змінна, a, b і с - деякі числа, причому а не дорівнює нулю.
2 крок
Щоб вирішити квадратне рівняння нам потрібно знати формулу його коріння, тобто, для початку, формулу дискримінанта квадратного рівняння. Виглядає вона наступним чином: D=b^2-4ac. Можна вивести її самостійно, але зазвичай це не потрібно, просто запам'ятайте формулу (!) вона буде вам дуже потрібна надалі. Так само є формула чверті дискримінанта, детальніше про неї трохи пізніше.
3 крок
Візьмемо як приклад рівняння 3x ^ 2-24x + 21 = 0. Я вирішу його двома способами.
4 крок
Спосіб 1. Дискримінант.
3x^2-24x+21=0
a=3, b=-24, c=21
D=b^2-4ac
D=576-4*63=576-252=324=18^2
D > 0 означає рівняння має 2 корені
х1,2 = (-b/- корінь з D )/2a (це формула коріння кв. рівняння, запам'ятайте її!)
x1=(-(-24)18)/6=42/6=7
x2=(-(-24)-18)/6=6/6=1
5 крок
Настав час згадати про формулу чверті дискримінанта, яка здатна здорово полегшити рішення нашого рівняння =) отже, ось як вона виглядає: D1=k^2-ac (k=1/2b)
Спосіб 2. Чверть Дискримінанта.
3x^2-24x+21=0
a=3, b=-24, c=21
k=-12
D1=k^2 – ac
D1=144-63=81=9^2
D1 > 0, отже рівняння має 2 кореня
x1,2 = k +/квадратний корінь з D1 )/a
x1= (-(-12) +9)/3=21/3=7
x2= (-(-12) -9)/3=3/3=1
Оцінили на скільки легше рішення?;)
Дякую за увагу, бажаю Вам успіхів у навчанні =)
Поради та попередження:
- У нашому випадку в рівняннях D і D1 були > 0 і ми отримали по 2 корені. Якби було D = 0 і D1 = 0, то ми отримали б по одному кореню, а якби було D < 0 і D1 < 0 відповідно, то у рівнянь коріння б не було зовсім.
- Через корінь дискримінанта (D1) можна вирішувати тільки ті рівняння, в яких член b парний (!)
