Поняття «рух» визначити не так вже й просто, як це може здатися. З життєвої точки зору, цей стан є повною протилежністю спокою, але сучасна фізика вважає, що це не зовсім так. У філософії під рухом передбачаються будь-які зміни, що відбуваються з матерією. Аристотель вважав, що це явище рівносильне самому життю. А для математика будь-яке переміщення тіла виражається зрівнянням руху, записаним за допомогою змінних і цифр.
Матеріальна точка
У фізиці переміщення різних тіл у просторі вивчає розділ механіки, іменований кінематикою. Якщо розміри якогось об'єкта занадто малі в порівнянні з відстанню, яку йому доводиться долати внаслідок його руху, то він розглядається тут як матеріальна точка. Прикладом цього може служити автомобіль, що їде по дорозі з одного міста в інше, птах, що летить у небі, а також багато іншого. Подібна спрощена модель зручна при написанні рівняння руху точки, за яку приймається певне тіло.
Бувають й інші ситуації. Уявімо, що той самий автомобіль господар вирішив перемістити з одного кінця гаража в інший. Тут зміна розташування можна порівняти з розмірами об'єкта. Тому кожна з точок автомобіля буде мати різні координати, а сам він розглядається як об'ємне тіло в просторі.
Основні поняття
Слід враховувати, що для фізика шлях, пройдений певним об'єктом, і переміщення - зовсім не одне і те ж, а ці слова не є синонімами. Зрозуміти різницю між даними поняттями можна, розглянувши рух літака в небі.
Слід, який він залишає, наочно показує його траєкторію, тобто лінію. При цьому шлях являє собою її довжину і виражається в певних одиницях (наприклад, в метрах). А переміщення - це вектор, що з'єднує лише точки початку і кінця руху.
Подібне можна побачити на малюнку, наведеному нижче, який демонструє маршрут машини, що їде по звивистій дорозі, і вертольота, що летить по прямій. Вектори переміщення для цих об'єктів будуть однакові, а шляхи і траєкторії - різними.
Рівномірний рух прямою
Тепер розглянемо різні види рівнянь руху. І почнемо з найпростішого випадку, коли якийсь об'єкт переміщається по прямій з однаковою швидкістю. Це означає, що після закінчення рівних проміжків часу шлях, який він проходить за даний період, не змінюється за величиною.
Що нам потрібно для опису цього руху тіла, вірніше, матеріальної точки, як вже було домовлено його називати? Важливо вибрати систему координат. Для простоти припустимо, що переміщення відбувається вздовж якоїсь осі 0Kh.
Тоді рівняння руху: x = 0 + vxt. Воно і буде описувати процес в загальному вигляді.
Важливим поняттям при зміні місця розташування тіла є швидкість. У фізиці вона є векторною величиною, тому приймає позитивне і від'ємне значення. Тут все залежить від напрямку, адже тіло може переміщатися по обраній вісі з зростаючою координатою і в протилежну сторону.
Відносність руху
Чому так важливо вибрати систему координат, а також точку відліку для опису зазначеного процесу? Просто тому, що закони світобудови такі, що без усього цього рівняння руху не матиме сенсу. Це показано такими великими вченими, як Галілей, Ньютон і Ейнштейн. З початку життя, перебуваючи на Землі і інтуїтивно звикнувши вибирати її за систему відліку, людина помилково вважає, що існує спокій, хоча для природи не буває такого стану. Тіло може змінювати місце розташування або залишатися статичним лише щодо будь-якого об'єкта.
Мало того, тіло може рухатися і перебувати в спокої одночасно. Прикладом тому може послужити валіза пасажира поїзда, який лежить на верхній полиці купе. Він рухається відносно села, повз яке проїжджає склад, і покоїться на думку свого господаря, що розташувався на нижньому сидінні біля вікна. Космічне тіло, колись отримавши початкову швидкість, здатне летіти в просторі мільйони років, поки не зіткнеться з іншим об'єктом. Рух його не буде припинятися тому, що переміщується він лише відносно інших тіл, а в системі відліку, пов'язаній з ним, космічний мандрівник знаходиться в спокої.
Приклад рівняння
Отже, виберемо за точку відліку якийсь пункт А, при цьому координатною віссю нехай буде для нас автомагістраль, що знаходиться поруч. А напрямок її буде проходити із заходу на схід. Припустимо, що в цю ж сторону в пункт В, розташований за 300 км, пішки вирушив мандрівник зі швидкістю 4 км/год.
Виходить, що рівняння руху задається у вигляді: х = 4t, де t - час у дорозі. Згідно з цією формулою, з'являється можливість обчислити місцезнаходження пішохода в будь-який необхідний момент. Стає зрозуміло, що через годину він пройде 4 км, через два - 8 і досягне пункту Б через 75 годин, оскільки його координата х = 300 виявиться при t = 75.
Якщо швидкість негативна
Припустимо тепер, що з В в А їде автомобіль, маючи швидкість 80 км/год. Тут рівняння руху має вигляд: х = 300 - 80t. Це дійсно так, адже х0 = 300, а v = -80. Зверніть увагу, що швидкість в даному випадку вказується зі знаком "мінус" ", тому що об'єкт переміщується в негативному напрямку вісі 0Kh. Через який час автомобіль досягне пункту призначення? Це станеться, коли координата прийме нульове значення, тобто при х = 0.
Залишається вирішити рівняння 0 = 300 - 80t. Отримуємо, що t = 3,75. Це означає, що автомобіль досягне пункту В через 3 години 45 хвилин.
Необхідно пам'ятати, що координата теж може бути негативною. У нашому випадку це виявилося б, якщо б існував якийсь пункт С, що знаходиться в західному напрямку від А.
Рух зі збільшенням швидкості
Пересуватися об'єкт може не тільки з постійною швидкістю, а й змінювати її з плином часу. Рух тіла може відбуватися за дуже складними законами. Але для простоти слід розглянути випадок, коли прискорення збільшується на певне постійне значення, а об'єкт переміщується по прямій. В даному випадку кажуть, що це рівноускорений рух. Формули, які описують цей процес, наведено нижче.
А тепер розглянемо конкретні завдання. Припустимо, що дівчинка, сівши на санки на вершині гори, яку ми виберемо за початок уявної системи координат з напрямком осі по нахилу вниз, починає рухатися під дією сили тяжкості з прискоренням, рівним 0,1 м/с2.
Тоді рівняння руху тіла має вигляд: sx = 0,05t2.
Розуміючи це, можна дізнатися відстань, яку дівчинка проїде на санках, для будь-якого з моментів переміщення. Через 10 секунд це буде 5 м, а через 20 секунд після початку руху під гору шлях складе 20 м.
Як висловити швидкість мовою формул? Оскільки v0x = 0 (адже санки почали котитися з гори без початкової швидкості тільки під дією сили тяжіння), то запис не буде надто складним.
Рівняння швидкості руху прийме вигляд: vx= 0,1t. З нього ми дізнаємося, як змінюється цей параметр з плином часу.
Наприклад, через десять секунд vx = 1 м/с2, а через 20 з прийме значення 2 м/с2.
Якщо прискорення негативне
Існує і інший вид переміщення, що відноситься до того ж типу. Цей рух називають рівнозамедленим. У даному випадку швидкість тіла теж змінюється, але з протягом часу не збільшується, а зменшується, і теж на постійну величину. Знову наведемо конкретний приклад. Поїзд, що їхав до цього з постійною швидкістю 20 м/с, почав гальмувати. При цьому прискорення його склало 0,4 м/с2. Для вирішення приймемо за початок відліку точку шляху поїзда, де він почав гальмувати, а координатну вісь направимо по лінії його переміщення.
Тоді стає зрозуміло, що рух задано рівнянням: sx = 20t - 0,2t2.
А швидкість описується виразом: vx = 20 – 0,4t. Необхідно зауважити, що перед прискоренням ставиться знак «» мінус «», так як поїзд гальмує, і дана величина негативна. З отриманих рівнянь можливо укласти, що склад зупиниться через 50 секунд, проїхавши при цьому 500 м.
Складний рух
Для вирішення завдань у фізиці зазвичай створюються спрощені математичні моделі реальних ситуацій. Але багатогранний світ і явища, що відбуваються в ньому, далеко не завжди вписуються в подібні рамки. Як скласти рівняння руху в складних випадках? Проблема вирішувана, адже будь-який заплутаний процес можливо описати поетапно. Для пояснення знову наведемо приклад. Уявімо, що при запуску феєрверків одна з ракет, що злетіла з землі з початковою швидкістю 30 м/с, досягнувши верхньої точки свого польоту, розірвалася на дві частини. При цьому співвідношення мас отриманих осколків склало 2:1. Далі обидві частини ракети продовжили рухатися окремо одна від одної таким чином, що перша полетіла вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, а друга відразу впала вниз. Слід дізнатися: яка була швидкість другої частини в момент, коли вона досягла землі?
Першим етапом цього процесу виявиться політ ракети вертикально вгору з початковою швидкістю. Переміщення буде рівнозамедленим. При описі зрозуміло, що рівняння руху тіла має вигляд: sx = 30t – 5t2. Тут ми вважаємо, що прискорення вільного падіння для зручності округлюється до значення 10 м/с2. Швидкість при цьому буде описуватися наступним виразом: v = 30 – 10t. За цими даними вже можливо вирахувати, що висота підйому складе 45 м.
Другим етапом руху (в даному випадку вже другого осколка) виявиться вільне падіння цього тіла з початковою швидкістю, одержуваної в момент розпадення ракети на частини. При цьому процес буде рівноускореним. Для знаходження остаточної відповіді спочатку обчислює v0 із закону збереження імпульсу. Маси тіл належать 2:1, а швидкості знаходяться у зворотній залежності. Отже, другий осколок полетить вниз з v0 = 10 м/с, а рівняння швидкості прийме вигляд: v = 10 + 10t.
Час падіння ми дізнаємося з рівняння руху sx = 10t + 5t2. Підставимо вже отримане значення висоти підйому. В результаті виходить, що швидкість другого осколка приблизно дорівнює 31,6 м/с2.
Таким чином, розділяючи складний рух на прості складові частини, можна вирішувати будь-які заплутані завдання і складати рівняння руху всіх видів.
