Перпендикулярністю називають співвідношення між різноманітними об'єктами в євклідовому просторі - прямими, площинами, векторами, підпросторами і так далі. У справжньому матеріалі ми більш уважно розглянемо перпендикулярні прямі і характерні риси, до них відносяться. Дві прямі можуть бути названі перпендикулярними (або взаємоперпендикулярними), якщо всі чотири кути, які утворені їх перетином, складають строго по дев'яносто градусів.
Існують певні властивості перпендикулярних прямих, реалізованих на площині:
- Менший з тих кутів, які утворені перетином двох прямих на одній площині, називається кутом між двома прямими. У цьому пункті наразі не йдеться про перпендикулярність.
- Через точку, яка не належить конкретній прямій, можливо провести єдино одну пряму, яка буде перпендикулярна даній прямій.
- Рівняння прямої, перпендикулярної площини, передбачає, що пряма буде перпендикулярна всім прямим, які лежать на цій площині.
- Промені або відрізки, що лежать на перпендикулярних прямих, також будуть називатися перпендикулярними.
- Перпендикуляром до будь-якої конкретної прямої буде називатися той відрізок прямої, який перпендикулярний їй і має в якості одного зі своїх кінців точку, де перетинаються пряма і відрізок.
- З будь-якої точки, яка не лежить на цій прямій, можливо опустити лише одну пряму, перпендикулярну їй.
- Довжина перпендикулярної прямої, опущеної з точки на іншу пряму, називається відстанню від прямої до точки.
- Умова перпендикулярності прямих полягає в тому, що такими можуть називатися прямі, які перетинаються строго під прямим кутом.
- Відстань від будь-якої конкретної точки однією з прямих паралельних до другої прямої буде називатися відстанню між двома паралельними прямими.
Побудова перпендикулярних прямих
Перпендикулярні прямі будуються на площині за допомогою вугільника. Будь-який креслення повинен мати на увазі, що важливою особливістю кожного вугільника є те, що він обов'язково має прямий кут. Щоб створити дві перпендикулярні прямі, нам необхідно поєднати одну з двох сторін прямого кута нашого кресленого вугільника з даної прямої і провести другу пряму вздовж другої сторони цього прямого кута. Таким чином будуть створені дві перпендикулярні прямі.
Тривимірний простір
Цікавий той факт, що перпендикулярні прямі можуть бути реалізовані і в тривимірних просторах. У цьому випадку такими будуть називатися дві прямі, якщо вони паралельні відповідно яким-небудь двох іншим прямим, що лежить в тій же площині і теж перпендикулярним в ній. Крім того, якщо на площині перпендикулярними можуть бути лише дві прямі, то в тривимірному просторі - вже три. Більше того, кількість перпендикулярних ліній (або площин) може збільшуватися.
