Допоможіть продавцю магічної крамниці швидко зважити потрібний інгредієнт для зілля.
Добрий чарівник хоче приготувати зілля, щоб зцілити жителів села від таємничого зглазу. У нього є всі необхідні інгредієнти, крім сушових златоглазок. За ними ‑ то він і вирушає в магічну лавку.
У продавця якраз є 9 ‑ кілограмовий мішок цих комах. А ще ваги з чашами і гирі для зважування. Чарівник радіє і просить відсипати йому 2 кг златоглазок - ні більше ні менше. Точність важлива, інакше цілюще зілля перетвориться на отруту.
Продавець впрямиться і заявляє, що замучиться відміряти замовлення, адже у нього в лавці є тільки дві гирі: на 200 г і 50 г. Доведеться зважувати цілих вісім разів! Чарівник його песимізму не поділяє і стверджує, що впоратися можна за три зважування. Він правий чи щось плутає?
Більш того, чарівник впевнений, що за три зважування можна відміряти 2 кг, використовуючи тільки гирю в 200 г. Чи можливо таке?
Розберіть обидва випадки.
Чарівник має рацію: трьох зважувань достатньо. Ось як потрібно діяти продавцю:
1. Перше зважування: поділити мішок зі златоглазками так, щоб на кожній чаші терезів було по 4,5 кг. Ссипати половину комах назад у мішок.
2. Друге зважування: 4,5 кг так само поділити навпіл. На кожній чаші терезів має залишитися по 2,25 кг. Зсипати в мішок нічого не потрібно, обидві частини залишаються на вагах.
3. Третє зважування: на одну чашу терезів поставити обидві гирі. Ця чаша відразу ж переважить іншу. Продавцю потрібно прибирати з неї златоглазок до тих пір, поки сторони не врівноважаться. Коли це станеться, на одній чаші буде 2,25 кг комах, на іншій - 2 кг товару і гирі по 200 г і 50 г. Продавцю потрібно забрати відміряні 2 кг і віддати покупцеві.
Чарівник правий і в другому випадку: 2 кг можна відміряти за три зважування, використовуючи всього одну гирю в 200 г. Продавцю потрібно робити ось що:
1. Перше зважування: поставити на одну чашу гирю в 200 г і поділити мішок златоглазок так, щоб врівноважити сторони. Коли це станеться, на одній чаші буде 4,6 кг комах, на іншій - 4,4 кг товару і гиря 200 г. 4,6 кг златоглазок потрібно зсипати назад у мішок.
2. Друге зважування: 4,4 кг поділити навпіл так, щоб на кожній чаші терезів було по 2,2 кг. Зсипати в мішок нічого не потрібно, обидві частини залишаються на вагах.
3. Третє зважування: на одну з чаш поставити 200 ‑ грамову гирю, ця сторона відразу ж переважить іншу. Продавцю потрібно прибирати звідси златоглазок до тих пір, поки чаші не врівноважаться. Коли це станеться, на одній з них буде 2,2 кг комах, на іншій - 2 кг товару і гиря в 200 г. Продавцю потрібно забрати відміряні 2 кг і віддати чарівнику.
Вуаля. Жителі села будуть врятовані!
Показати відповідь
Сховати відповідь
Оригінал завдання можна подивитися тут.
