Спробуйте вирішити головоломки від Реймонда Смалліана, математика і автора безлічі збірників завдань за логікою.
1. Грошовий парадокс
У Річарда і Пола є однакова сума грошей. Скільки Річард повинен дати Полу, щоб у того стало на 10 доларів більше, ніж у нього?
Відповідь: 5 доларів. Багато хто відповідає 10 доларів і допускає помилку. Припустимо, що у кожного друга є по 50 доларів. Якщо Річард дасть Полу 10 доларів, то у Пола виявиться 60 доларів, а у Річарда тільки 40. Отже, у Пола буде на 20 доларів більше, ніж у Річарда, а зовсім не на 10.
Показати відповідь
Сховати відповідь
2. Нахил даху
Дах одного будинку несиметричний: один скат її становить з горизонталлю кут 60 градусів, інший - кут 70 градусів. Припустимо, що півень відкладає яйце на гребінь даху. Куди воно впаде: у бік більш пологого або крутого ската?
Ні в яку: півні не відкладають яйця.
Показати відповідь
Сховати відповідь
3. Ціна вина
Пляшка вина коштує 10 доларів. Вино на 9 доларів дорожче пляшки. Скільки коштує порожня пляшка?
Відповідь: 0,5 долара або 50 центів. Багато хто відповідає 1 долар, а це невірно. Якби пляшка насправді стільки коштувала, тоді її вміст має бути на 9 доларів дорожчим - 10 доларів. Отже, вино з пляшкою коштувало б 11 доларів. А якщо пляшка коштує 0,5 долара, вино - 9,5, то все разом якраз становить 10 доларів.
Показати відповідь
Сховати відповідь
4. Заповзятливий торговець
Торговець купив товар за 7 доларів, продав його за 8, потім знову купив за 9 і знову продав його за 10. Який прибуток він отримав?
Відповідь: 2 долари. Припустимо, що у торговця є 100 доларів, а протягом дня він здійснить тільки чотири описані угоди.
Спочатку він заплатить за свою покупку 7 доларів, тоді у нього залишиться 93. Коли ж він продасть своє придбання за 8, у нього буде вже 101 долар.
Далі він знову купить цю ж річ за 9 доларів, тобто знову витратить 9 доларів на покупку, в результаті чого у нього залишається 92 долари. Нарешті, він продасть річ за 10, і, отже, у нього буде 102 долара.
Показати відповідь
Сховати відповідь
5. Бігова доріжка
Щоб проповзти біговою доріжкою стадіону за годинниковою стрілкою, равлику потрібно півтори години. Коли ж равлик повзе тією ж доріжкою проти годинникової стрілки, то повне коло займає 90 хвилин. Чим пояснити неспівпадіння результатів?
Немає розбіжностей: півтори години за тривалістю не відрізняються від 90 хвилин.
Показати відповідь
Сховати відповідь
6. Великі й маленькі птахи
У зоомагазині продають великих і маленьких птахів. Великий птах вдвічі дорожчий за маленький. Жінка купила п'ять великих птахів і три маленькі. Якби вона замість цього купила три великі птахи і п'ять маленьких, то витратила б на 20 доларів менше. Скільки коштує кожен птах?
Ціна одного великого птаха дорівнює ціні двох маленьких, тому п'ять великих птахів будуть коштувати стільки ж, скільки 10 маленьких. Значить, п'ять великих птахів і три маленькі будуть коштувати стільки ж, скільки 13 маленьких. З іншого боку, ціна трьох великих і п'яти маленьких птахів дорівнює ціні 11 маленьких.
Таким чином, різниця між ціною п'яти великих і трьох маленьких птахів виявляється рівною різниці між ціною 13 і 11 маленьких птахів, тобто дорівнює ціні двох маленьких Оскільки дві маленькі птиці коштують 20 доларів, то ціна однієї такої дорівнює 10 доларам.
Отже, рахунок на оплату п'яти великих і трьох маленьких птахів складе 130 доларів. Якби жінка купила три великі і п'ять маленьких птахів, вона витратила б 110 доларів, тобто дійсно на 20 менше.
Відповідь: маленький птах коштує 10 доларів, великий - 20.
Показати відповідь
Сховати відповідь
7. Завдання про десятьох улюбленців
Десятьом собакам і кішкам згодували 56 галет. Кожній собаці дісталося шість галет, кожній кішці - п'ять. Скільки було собак і скільки кішок?
Є рішення цього завдання, для якого не потрібно ні алгебри, ні перебору варіантів. Спершу згодуємо кожному з десяти тварин по п'ять галет. Залишиться шість галет. Але тепер всі кішки отримали належну їм частку! Отже, шість галет, що залишилися, призначаються собакам. А оскільки кожному псу повинно дістатися ще по одній галеті, то означає, що собак - шість, а кішок - чотири.
Це рішення легко перевірити. Якщо шість собак з'їдять по шість галет, на це піде 36 штук. Чотири кішки, кожна з яких задовольняється п'ятьма галетами, з'їдять 20 галет. В сумі це складе 56 галет.
Відповідь: чотири кішки і шість собак.
Показати відповідь
Сховати відповідь
8. Загадкове яйце
Як правильно сказати: «не бачу білий жовток» або «білого жовтка»?
Правильніше було б сказати, що жовток жовтий.
Показати відповідь
Сховати відповідь
9. Одностарні шкарпетки
У темній кімнаті стоїть шафа, у скриньці якої лежать 24 червоних і 24 синіх шкарпетки. Яку найменшу кількість шкарпеток потрібно взяти з скриньки, щоб з них можна було скласти принаймні одну пару шкарпеток одного кольору?
Відповідь: три шкарпетки. Якщо взяти з ящика три шкарпетки, то вони або всі будуть одного кольору, або два шкарпетки будуть одного кольору, а третій носок іншого, що також дозволить скласти пару одноколірних шкарпеток.
Показати відповідь
Сховати відповідь
10. Питання міжнародного права
Припустимо, що на кордоні між США і Канадою сталася авіакатастрофа. В якій з двох країн повинні бути поховані вцілілі пасажири?
Навряд чи варто ховати тих, хто вцілів в авіаційній катастрофі.
Показати відповідь
Сховати відповідь
Загадки для цієї добірки взяті з книг Реймонда Смалліана The Lady or the Tiger? And Other Logic Puzzles и What Is the Name of This Book? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles.
Скільки головоломок вам вдалося вирішити? Розповідайте в коментарях!
