Як знайти середнє значення функції у вказаному інтервалі (проміжку)?
У цій інструкції описано метод знаходження середнього значення функції, шляхом знаходження інтеграла цієї функції.
Інструкція
Рівень складності: Непросто
Що вам знадобиться:
- Вміння вирішувати інтеграли, знання методів інтегрування
- знання методів диференціювання
- ручка (якщо є необхідність у записі)
- листок паперу (якщо потрібно кудись записати)
- підручник (часто пригождається)
1 крок
Спочатку потрібно знайти невизначений інтеграл заданої функції y = f (x), при цьому домноживши функцію f (x) на dx:
∫f(x)dx=F(x)+C
де F (x) - це першоподібна від f (x), а C - це константа, яку ми обов'язково повинні дописати, нехай і схематично. Шукати цю константу в конкретному прикладі не потрібно, потрібно просто вказати що вона є.
2 крок
Потім нам потрібно знайти певний інтеграл функції (y = f (x)), в якому нижня межа A - дорівнює меншому значенню заданого інтервалу (проміжку), а верхня межа B - дорівнює більшому значенню заданого інтервалу (проміжку) [A, B], він дорівнює різниці значень первоподібної F (x).
Тобто спочатку ми знаходимо перше значення першоподібної, підставивши замість змінної x число B, потім знаходимо друге значення першоподібної, в якому змінну x ми замінюємо на число A, і з першого значення віднімаємо друге.
3 крок
Коли ми знайшли певний інтеграл, нам потрібно розділити його значення на різність більшого і меншого значення інтервалу (проміжку): середнє значення f (x) = <unk> F/( B-A)
4 крок
Розгляньмо один з прикладів,
крок перший, найскладніший (до нього ми ще будемо повертатися в інших прикладах):
5 крок
Тут розглянуто другий крок.
За допомогою калькулятора обчислюємо що cos pi = (-1), а cos 0 = 1;
arctg(-1)=(-pi/4), arctg 1=pi/4 :
6 крок
І тут завершення, третій крок. З:
Поради та попередження:
- Це не універсальний метод, оскільки не будь-яку функцію можна проінтегрувати.
- Якщо чого-небудь не вистачає, пропонуйте - підредагую.
- Методи і приклади з часом буду додавати. Продовження слід..
