Перевірте свою кмітливість!
1. Як поділити?
Два приятелі варили кашу: один всипав у казанок 200 г крупи, інший - 300 г. Коли каша була готова і приятелі збиралися її їсти, до них приєднався перехожий і разом з ними брав участь у трапезі. Йдучи, він залишив їм за це 50 копійок. Як повинні приятелі поділити між собою отримані гроші?
Більшість вирішальних це завдання відповідає, що крупи, який всипав 200 г, повинен отримати 20 копійок, а посипав 300 г - 30 копійок. Такий поділ абсолютно необґрунтований.
Треба міркувати так: 50 копійок були сплачені за частку одного їдця. Так як їдців було три, то вартість всієї каші (500 г) дорівнює 1 рублю 50 копійкам. Той, хто всипав 200 г крупи, вніс у грошовій оцінці 60 копійок (тому що 100 г коштує 150 500 100 = 30 копійок). На 50 копійок він з'їв, значить, йому потрібно дати 60 ‑ 50 = 10 копійок. Внісший 300 г (тобто грошима 90 копійок) повинен отримати 90 ‑ 50 = 40 копійок.
Отже, з 50 копійок одному слід взяти 10, а іншому 40.
Показати відповідь
Сховати відповідь
2. Ціна книги
Іванов купує всю потрібну йому літературу у знайомого книготорговця зі знижкою 20%. З 1 січня ціни всіх книг підвищено на 20%. Іванов вирішив, що він буде тепер платити за книги стільки, скільки інші покупці платили до 1 січня. Чи має він рацію?
Іванов і тепер буде платити менше, ніж інші покупці платили до 1 січня. Він має 20-відсоткову знижку з ціни, збільшеної на 20%, - іншими словами, знижку 20% від 120%. Тобто платити він буде за книгу не 100%, а всього лише 96% її колишньої ціни.
Показати відповідь
Сховати відповідь
3. Курячі та качині яйця
Кошики містять яйця, в одних курячі, в інших качині. Число яєць - 5, 6, 12, 14, 23, 29. «Якщо я продам цей кошик, - розмірковує торговець, - то в мене залишиться курячих яєць рівно вдвічі більше, ніж качиних». Який кошик він мав на увазі?
Продавець мав на увазі кошик з 29 яйцями. Курячі були в кошиках з позначеннями 23, 12 і 5; качині - в кошиках, що налічували 14 і 6 штук. Перевіримо. Всього курячих яєць залишалося 23 + 12 + 5 = 40. Качиних - 14 + 6 = 20. Курячих вдвічі більше, ніж качиних, як і вимагає умова завдання.
Показати відповідь
Сховати відповідь
4. Бочки
У магазин доставили 6 бочок гасу. На малюнку позначено, скільки відер цієї рідини було в кожній бочці. Першого ж дня знайшлося два покупці; один купив цілком 2 бочки, інший - 3, причому перша людина купила вдвічі менше гасу, ніж друга. Тож не довелося навіть розкупорювати бочки. З 6 ємностей на складі залишилася всього одна. Яка?
Перший покупець придбав 15 ‑ відерну і 18 ‑ відерну бочки. Другий - вміщуючі 16 відер, 19 відер і 31 відро. Справді: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, тобто у другої людини виявилося вдвічі більше гасу, ніж у першої. Залишилася непроданою 20 ‑ відерна бочка. Це єдиний можливий варіант. Інші поєднання не дають необхідного співвідношення.
Показати відповідь
Сховати відповідь
5. Мільйон виробів
Виріб має вагу 89,4 г. Змете в розумі, скільки важить мільйон таких виробів.
Треба спочатку помножити 89,4 г на мільйон, тобто на тисячу тисяч. Множимо в два прийоми: 89,4 г 1 000 = 89,4 кг, тому що кілограм в тисячу разів більше грама. Далі: 89,4 кг ст.11 000 = 89,4 т, тому що тонна в тисячу разів більше кілограма. Шукана вага - 89,4 т.
Показати відповідь
Сховати відповідь
6. Дід і онук
- Те, про що я скажу, відбувалося в 1932 році. Мені було тоді рівно стільки років, скільки висловлюють останні дві цифри року мого народження. Коли я про це співвідношення розповів дідові, він здивував мене заявою, що з його віком виходить те ж саме. Мені це здалося неможливим.
.. - Зрозуміло, неможливо, - вставив чий ‑ то г
олос. - Уявіть собі, цілком можливо. Дід довів мені це. Скільки років було кожному з нас?
З першого погляду може дійсно здатися, що завдання неправильно складена: виходить, що онук і дід одного віку. Однак вимога завдання, як зараз побачимо, легко задовольняється.
Онук, очевидно, народився в XX столітті. Перші дві цифри року його народження, отже, 19. Число, що виражається іншими цифрами, будучи складено з самим собою, має скласти 32. Значить, це число 16: рік народження онука - 1916 ‑ й, і йому в 1932 році було 16 років.
Дід народився, звичайно, в XIX столітті; перші дві цифри року його народження - 18. Подвоєне число, виражене іншими цифрами, має скласти 132. Отже, саме це число дорівнює половині 132, тобто 66. Дід народився 1866 року, і йому 1932-го було 66 років.
Таким чином, і онуку, і діду в 1932 році було стільки років, скільки висловлюють останні дві цифри року народження кожного з них.
Показати відповідь
Сховати відповідь
7. Нерозмінні купюри
В однієї дами було в сумочці кілька купюр гідністю в 1 долар кожна. Інших грошей у неї з собою не було.
- Половину грошей дама витратила на купівлю нового капелюшка, а 1 долар заплатила за освіжаючий напій.
- Зайшовши в кафе поснідати, жінка витратила половину грошей, що залишилися у неї, і ще 2 долари заплатила за сигарети.
- На половину решти після цього грошей вона купила книгу, потім по дорозі додому зайшла в бар і замовила коктейль за 3 долари. У підсумку залишився 1 долар.
Скільки доларів було у дами спочатку, якщо припустити, що їй жодного разу не довелося розмінювати наявні купюри?
Почнемо вирішувати завдання з кінця, тобто з третього пункту. До покупки коктейлю у дами було 1 + 3 = 4 долара. Якщо книгу вона придбала за половину грошей, що залишилися, значить, до покупки книги у неї було 4 − 2 = 8 доларів.
Переходимо до пункту 2. Дама заплатила за сигарети 2 долари, тобто до їх придбання у неї було 8 + 2 = 10 доларів. Перед купівлею сигарет жінка витратила на сніданок половину наявних на той момент грошей. Значить, до того, як поснідати, у неї було 10 2 = 20 доларів.
Переходимо до першого пункту. 1 долар дама заплатила за освіжаючий напій: 20 + 1 = 21. Значить, до покупки капелюшка у неї було 21 ст.1 2 = 42 долара.
Показати відповідь
Сховати відповідь
8. Троє робітників копали канаву
Троє робітників копали канаву. Спочатку перший з них пропрацював половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву. Потім друга людина працювала половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву. І нарешті, третій учасник пропрацював половину часу, необхідного двом іншим, щоб вирити всю канаву.
В результаті робота була повністю виконана, а з початку процесу пройшло 8 годин. За який час могли б вирити цю канаву всі троє землекопів, діючи разом?
Нехай одночасно з першим учасником працюють і двоє залишилися. Згідно з умовою, за час роботи першого двоє інших викопають половину канави. Точно так само, поки працює другий, перший і третій вириють ще півканави, а поки працює третій, півканави забезпечать перший і другий. Значить, за 8 годин всі разом вони б викопали канаву і ще півтори канави, всього 2,5 канави. А одну канаву втрьох вони вириють за 8 2, 5 = 3,2 години.
Показати відповідь
Сховати відповідь
9. Сережки африканок
Серед населення певного африканського села 800 жінок. Три відсотки з них носять по одній сережці, половина мешканок, що становлять інші 97%, носить по дві сережки, а інша половина взагалі не носить серег. Скільки серег можна нарахувати у вухах у всього жіночого населення села? Завдання слід вирішувати в розумі, не вдаючись до підручних обчислювальних засобів.
Якщо половина з 97% мешканок села носить по дві сережки, а інша половина не носить їх взагалі, то число серег, що припадають на цю частину населення, таке ж, як якщо б всі місцеві жінки носили по одній сережці.
Отже, при визначенні загальної кількості серег можна вважати, що всі мешканки села носять по одній сережці, а оскільки там живуть 800 жінок, то і серег 800.
Показати відповідь
Сховати відповідь
10. Начальник, що гуляє пішки
За одним начальником, що живе на своїй дачі, вранці приїжджала машина і відвозила його на роботу до певного часу. Одного разу цей начальник, вирішивши прогулятися, вийшов за 1 годину до приїзду авто і пішов пішки йому назустріч. Дорогою він зустрів машину і прибув на роботу за 20 хвилин до її початку. Скільки часу тривала прогулянка?
Оскільки машина всього «виграла» 20 хвилин, то відстань від того місця, де вона зустріла начальника, до його дачі і назад вона б подолала за 20 хвилин. Значить, до дачі водієві залишалося 10 хвилин, а оскільки пасажир вийшов з дому за годину до приїзду авто, то прогулянка тривала 60 ‑ 10 = 50 хвилин.
Показати відповідь
Сховати відповідь
11. Зустрічні поїзди
Два пасажирські потяги, обидва довжиною по 250 м, йдуть назустріч один одному з однаковою швидкістю 45 км/год. Скільки секунд пройде після того, як зустрілися машиністи, до того, як зустрінуться кондуктори останніх вагонів?
У момент зустрічі машиністів відстань між кондукторами буде 250 + 250 = 500 м. Оскільки кожен поїзд йде зі швидкістю 45 км/год, то кондуктори зближуються зі швидкістю 45 + 45 = 90 км/год, або 25 м/с. Час дорівнює 500 25 = 20 с.
Показати відповідь
Сховати відповідь
12. Скільки років?
Уявіть собі, що ви водій таксі. Ваша машина пофарбована в жовтий і чорний кольори, і ви їздите на ній вже 10 років. Бампер у авто сильно пошкоджений, карбюратор і кондиціонер барахлят. Бак вміщує 60 літрів бензину, але зараз наповнений лише наполовину. Акумулятор потрібно замінити: погано працює. Скільки років водієві таксі?
З самого початку в завданні говориться, що ви водій таксі. Значить, і років водієві стільки ж, скільки і вам.
Показати відповідь
Сховати відповідь
Ця добірка складена за матеріалами книги «Легендарні радянські завдання з математики, фізики та астрономії» І. Гусєва та О. Ядловського. У ній можна знайти кращі головоломки, без яких свого часу не обходилося жодне науково ‑ освітнє видання Радянського Союзу.
Скільки завдань вирішили? Діліться в коментарях!
