Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами?
Ця інструкція ознайомить вас з нескладними диференційними рівняннями, а також з тим як їх вирішувати. Це лише мала частина курсу диференційних рівнянь. Незабаром буде написана інструкція з більш складних рівнянь.
Інструкція
Рівень складності: Нескладно
Що вам знадобиться:
- Розуміння шкільної програми з математики
- Завдання/приклад
- Сіра або біла речовина вашого мозку;)
1 крок
Припустимо нам даний приклад виду (див. малюнок). Вирішувати такі рівняння зовсім не складно. Про це далі. Вирішуються вони в 2 етапи.
2 крок
Першим етапом буде спрямування похідних ігрика до лямбдів, ступені яких відповідають ступеня похідних відповідно. Вирішуємо це рівняння, як звичайне неоднорідне рівняння і знаходимо лямбди та їх кратності (k).
3 крок
Далі можливі два варіанти розвитку подій:або коріння дійсне, або комплексне.
У першому випадку ми число є зводимо в ступінь:(лямбда * ікс) .Если кратность больше одно то на е в этих степенях домножаются иксы, которые возводятся в степени от 0 до k.
У другому ми маємо пару комплексних чисел. Тут частина без числа i заносимо в ступінь е, як у першому випадку. Цю е домножуємо окремо на cos (частина з числом i * ікс) і на sin (частина з чилом i * ікс) .При кратності більше 1 проробляємо теж саме що і в попередньому кроці з дійсними числами, тільки з обома парами (cos і sin).
4 крок
Відповіддю буде y = C (1) х корінь (1) С (2) х корінь (2)... + С (n) х корінь (n)
Поради та попередження:
- Якщо щось не зрозуміло-питайте.
