У курсі математики обов'язково зустрічаються різного роду рівняння і завдання, але у багатьох вони викликають труднощі. Вся справа в тому, що необхідно відпрацювати і автоматизувати ці процеси. Як навчитися вирішувати завдання з математики, розуміти їх, ви дізнаєтеся в даній статті.
Найпростіші завдання
Почнемо з найлегшої. Щоб отримати правильну відповідь на завдання, необхідно зрозуміти її суть, тому тренуватися необхідно на найпростіших прикладах для молодшої школи. Як навчитися вирішувати завдання з математики, ми опишемо вам в даному розділі на конкретних прикладах.
Приклад 1: Ваня і Діма ловили разом рибу, але у Діми клювало погано. Який улов у хлопців? Діма зловив на 18 риб менше, ніж весь улов, у одного з хлопців на 14 риб менше, ніж у іншого.
Даний приклад взято з курсу математики за четвертий клас. Щоб вирішити завдання, необхідно зрозуміти її суть, точне питання, що в підсумку необхідно знайти. Цей приклад вирішується у дві прості дії:
18-14 = 4 (риби) - зловив Діма;
18 + 4 = 22 (риби) - зловили хлопці.
Тепер можна сміливо записувати відповідь. Згадуємо головне питання. Який загальний улов? Відповідь: 22 риби.
Приклад 2:
Летять горобець і орел, відомо, що горобець за дві години пролетів чотирнадцять кілометрів, а орел за три години пролетів 210 кілометрів. У скільки разів швидкість орла більша.
Звернемо увагу на те, що в цьому прикладі два запитання, записуючи підсумок, не забуваємо вказувати дві відповіді.
Переходимо до рішення. У цьому завданні необхідно знати формулу: S=V*T. Вона, напевно, відома багатьом.
Рішення:
14/2 = 7 (км/год) - швидкість горобця;
210/3 = 70 (км/год) - швидкість орла;
70/7 = 10 - у стільки разів швидкість орла перевершує швидкість горобця;
70-7 = 63 (км/год) - на скільки швидкість горобця менше швидкості орла.
Записуємо відповідь: у 10 разів швидкість орла перевершує швидкість горобця; на 63 км/год горів швидше горобця.
Складніший рівень
Як навчитися вирішувати завдання з математики, використовуючи таблиці? Все дуже просто! Як правило, таблиці використовуються для спрощення та систематизації умови. Щоб зрозуміти суть цього методу, розберемо приклад.
Перед вами книжкова шафа з двома полицями, на першій книжці втричі більша, ніж на другій. Якщо з першої полиці прибрати вісім книг, а на другу поставити 32, то їх стане порівну. Дайте відповідь на запитання: скільки книг було спочатку на кожній полиці?
Як навчитися вирішувати текстові завдання з математики, зараз все наочно покажемо. Для спрощення сприйняття умови складемо таблицю.
Умова
|
1 полку |
2 полку |
|
|
Було |
3х |
х |
|
Стало |
3х-8 |
х + 32 |
Тепер можемо скласти рівняння:
3х-8 = х + 32;
3х-х = 32 + 8;
2х = 40;
х = 20 (книг) - було на другій полиці;
20 * 3 = 60 (книг) - було на першій полиці.
Відповідь:60;20.
Ось наочний приклад вирішення завдання на складання рівняння з використанням допоміжної таблиці. Вона значно спрощує сприйняття.
Логіка
У курсі математики зустрічаються і більш складні завдання. Як навчитися вирішувати логічні завдання з математики, ми розглянемо в даному розділі. Для початку вчитуємося в умову, вона складається з декількох пунктів:
- Перед нами аркуш з числами від 1 до 2009.
- Ми викреслили всі непарні числа.
- З решти викреслили числа, що стоять на непарних місцях.
- Останню дію виконували до тих пір, поки не залишилося одне число.
Питання: яке число залишилося не закресленим?
Як швидко навчитися вирішувати завдання з математики на логіку? Для початку не поспішаємо писати всі ці числа і викреслювати по одному, повірте, це дуже довге і дурне заняття. Завдання даного типу нескладно вирішити і в кілька дій. Пропонуємо разом поміркувати над рішенням.
Хід вирішення
Давайте припустимо, які числа залишаться після першої дії. Якщо виключити всі непарні, то залишаються: 2, 4, 6, 8, ... , 2008. Зауважимо, що всі вони кратні двом.
Прибираємо числа на непарних місцях. Що у нас залишається? 4, 8, 12, ... , 2008. Зауважуємо, що всі вони кратні чотирьом (тобто діляться без залишку на чотири).
Далі прибираємо числа на непарних місцях. Ми в підсумку маємо числовий ряд: 8, 16, 24, ... , 2008. Напевно, ви вже здогадалися, що всі вони кратні восьми.
Неважко здогадатися про наші наступні дії. Далі залишаємо числа кратні 16, потім 32, далі 64, 128, 256.
Коли ми дійшли до чисел, кратних 512, то у нас залишаються всього три числа: 512, 1024, 1536. Наступним етапом залишаємо число, кратне 1024, воно в нашому списку одне: 1024.
Як бачите, завдання вирішується елементарно, без особливих зусиль і маси витраченого часу.
Олімпіада
У школі існує таке поняття, як олімпіада. Туди потрапляють діти з особливими навичками. Як навчитися вирішувати олімпіадні завдання з математики, і що вони собою представляють, розглянемо далі.
Почати варто з нижчого рівня, далі його ускладнюючи. Відпрацювати навички вирішення олімпіадних завдань пропонуємо на прикладах.
Олімпіада, 5 клас. Приклад.
На нашій фермі живе дев'ять свиней, вони за три дні з'їдають двадцять сім мішків корму. Сусід фермер попросив залишити п'ять своїх свиней на п'ять днів. Скільки ж потрібно корму п'яти свиням на п'ять днів?
Олімпіада, 6 клас. Приклад.
Великий орел пролітає три метри за одну секунду, а орлятко один метр за півсекунди. Вони одночасно стартували з однієї вершини на іншу. Скільки дорослому орлу доведеться чекати свого дитинча, якщо відстань між вершинами 240 метрів?
Рішення
У минулому розділі ми розглянули два простих олімпіадних завдання за п'ятий і шостий клас. Як навчитися вирішувати завдання з математики олімпіадного рівня, пропонуємо розглянути прямо зараз.
Почнемо з п'ятого класу. Що нам потрібно для початку? Дізнатися скільки мішків з'їдають дев'ять поросят за один день, для цього зробимо найпростіше обчислення: 27:3=9. Ми знайшли кількість мішків для дев'яти поросят на один день.
Тепер обчислюємо скільки необхідно мішків одному порося на один день: 9:9=1. Згадуємо, що говорилося в умові, сусід залишив п'ять свиней на п'ять днів, отже, нам необхідно 5 = 25 (мішків корму). Відповідь: 25 мішків.
Вирішення завдання за шостий клас:
240:3 = 80 секунд летів дорослий орел;
орлятко за 1 секунду пролітає два метри, отже: 80 * 2 = 160 метрів пролетить орлятко за 80 секунд;
240-180 = 80 метрів залишиться пролетіти орлятко, коли дорослий орел вже приземлився на скелю;
80:2 = 40 секунд ще буде потрібно орлятко, щоб долетіти до дорослого орла.
Відповідь: 40 секунд.
