Знання і розуміння
Говорячи про область значення, нам необхідно розрізнити два види діяльності, відповідальні за підтримку та оновлення системи значень. Перший ми традиційно назвемо знанням, оскільки воно передбачає затребуваність і відтворюваність. Другий ми назвемо розумінням, з одним застереженням. У буденній мові «розуміння» ототожнюється з двома різними речами - з процесом, спрямованим на прояснення незрозумілого і з результатом, «готівковим розумінням». Оскільки «готівкове розуміння» можна відтворити, з ним можна працювати, ми будемо ототожнювати його зі знанням, а в область розуміння включати тільки діяльність, акт. Значення може вважатися новим, тільки якщо воно утворює нову категорію з деякими вже відомими значеннями.
2. Зазначимо, що знання, фактично, є спосіб, яким ми сприймаємо світ. Хоча відмінність між знанням і вмінням очевидно - перше можна вербалізувати, систематизувати у вигляді теорії - в одному важливому для нас аспекті вони збігаються. І те, і інше є якась консервативна система, що фіксує і визначає наше бачення миру і взаємини з ним. І те, й інше своєю діяльністю створюють сферу очікуваного: скажімо, знання про зміну часів року змушує нас заздалегідь готуватися до зими, припускаючи похолодання, вміння їздити на велосипеді змушує нас нахилятися на поворотах, припускаючи падіння в іншому випадку і т. д.
Однак реальність може не збігтися з очікуванням (наприклад, зима буде дуже теплою). Будь-яке помічене відхилення реального від очікуваного ми назвемо подією.
Навіщо потрібна обмовка «чудове»? Тому що очікуване може витіснити реальне (що, звичайно, неможливо фіксувати). Припустимо, ми знаємо (за інструкцією) як дійти до театру. В інструкції фігурує орієнтир - червоний 11-поверховий будинок. Виявивши на очікуваному місці рожевий 11-поверховий будинок (за день до вистави його перефарбували), ми можемо або помітити, що він «не того кольору», або не звернути на це уваги. Тоді про подію можна говорити тільки в першому випадку.
Що є подією? Виникнення вибору між двома альтернативами: очікуваної і реальної. Вибір вимагає вирішення. Або ми вважаємо, що нова альтернатива нерелевантна, і тоді ми повинні оголосити це дивом (непередбаченим). Або, що вона релевантна, це означає, що ми помилилися, і нам треба повернутися і все перевіряти заново.
Зауважимо, що в результаті виконання інструкції нова альтернатива (будинок може бути рожевим) вбудується в систему знання при будь-якому результаті. Нового знання, однак, не виникне, якщо події не було (не помітили, що будинок перефарбували, але успішно дійшли). Під виконанням ми будемо розуміти процес слідування інструкції, що супроводжується реальним вибором - тобто подією. Якщо ми дійшли за інструкцією, не замислюючись (як ми зазвичай доходимо до будинку), виконання як діяльності за вибором не було - у нас не було ніякої можливості вибору. І навпаки, реальне виконання завжди передбачає зміну структури значення за рахунок нових альтернатив, а значить, реальне виконання - це розуміння.
Припустимо, ми знаємо доказ якоїсь теореми. Чи можемо ми відтворити його? Що за питання! Адже ми знаємо всі логічні ходи докази. Але чи розуміємо ми його? Чому Пуанкарі стверджував, що «щоб зрозуміти доказ мені потрібно щоразу доводити його заново»?
3. Під розумінням Пуанкаре мав на увазі процес розкриття доказу в систему альтернатив (усвідомлення альтернативного твердження, з яким треба «боротися»). Така діяльність неминуче повинна бути виконанням - інакше в ній не було б реальних виборів, а значить, і реальних альтернатив. Тому можна сказати, що розуміння в сенсі Пуанкарі обов'язково супроводжується розумінням нашому сенсі.
Розуміння як діяльність виникає лише коли щось незрозуміло. Якщо у формулюванні теореми немає сумнівів, якщо не припустити, що «взагалі-то могло б бути інакше», доказ втрачає сенс, стає тавтологією. Воно не здатне бути вирішальним, переконувати - адже переконання вже очевидне! Сенс теореми Піфагора зникає, якщо ми не здогадуємося про те, що, скажімо, в дотепному трикутнику сума квадратів будь-яких двох сторін більше квадрата третьої.
Відзначимо дивовижний факт. Нехай ми знову пішли в театр, минаючи (рожевий) 11-поверховий будинок. Сталася подія? Ні, адже ми й так очікували, що цей будинок буде рожевим. Аналогічно з доказом. Одного разу зрозуміле, розкрите в систему альтернатив твердження, може здатися вже зрозумілим, що не потребує подальшого розкриття. Може, звичайно, статися і протилежне: проходячи повз ту 11-поверхівку, ми помічаємо можливість згорнути і піти іншим шляхом. З'явився реальний вибір. Якщо нам цікаво, ми спробуємо щастя і, можливо, знайдемо інший шлях до театру. У доказі ми теж можемо раптом задатися питанням: а чи немає тут іншої можливості? А чи всі можливості ми вичерпали? Підкреслимо, що в математиці, де завжди неясно, чи дійшли ми до мети, основні помилки виникають, коли ми не врахували всі можливості. Але чи здатні ми врахувати їх усі?
Оскільки діяльність виконання ґрунтується на виборі, для нас важливо, чи здатні ми цей вибір, цю нову альтернативу помітити. Є тонкий доказ того, що всі тупокутні трикутники рівнобедрені. Воно засноване на (звичному, але неправильному) факті, що серединні перпендикуляри всіх трикутників перетинаються всередині трикутника. Однак, якщо ми на практиці майже ніколи не мали справу з туповугільними трикутниками, нам навряд чи вдасться безпосередньо помітити цю альтернативу (всередині або поза).
4. Нехай я доводжу теорему. Я думаю над нею місяць, інший. Багато разів мені здавалося, що я вже все довів, і всякий раз спливала нова альтернатива, яку я повинен був розкрити, показати, що вона недійсна. Чи було розуміння всі ці місяці? Або воно «приходило» і «йшло» в найбільш невідповідні моменти - на трапі літака (Пуанкарі), прямо перед сном (Гротендик)? Або, скажімо, розмова, яку ми вели півроку тому - де таївся його предмет, адже ми з такою легкістю можемо повернутися до тієї теми, хоча подробиці вчорашньої бесіди з тією ж легкістю вже забуті?
Властивість розуміння несподівано з'являтися, таємно тліти, щоб яскравіше спалахнути, ми назвемо мерехтінням. Наш попередній розгляд показав, що суть мерехтіння - у неможливості суб'єкта поставити реальну альтернативу з власної волі. Тобто. немає достатніх умов розуміння. Однак є необхідні.
5. Згадаймо текст Введенського: "Нехай бігає миша по каменю. Вважай тільки кожен її крок. Забудь тільки слово кожен, забудь тільки слово крок. Тоді кожен її крок здасться новим рухом. Потім, оскільки у тебе справедливо зникло сприйняття ряду рухів як чогось цілого, що ти називав помилково кроком (...), то рух у тебе почне дробитися, він прийде майже до нуля. Почнеться мерехтіння. Миша почне мерехтіти. Озирнися: світ мерехтить (як миша) "(1) Про що цей уривок? Про те, що пильна увага руйнує звичну структуру значень, знання про світ. Оберіутів жах виникає, коли ми наполегливо вдивляємося в звичне, поки звідти не виглядає щось невідоме. Однак - головне! - властивість значущості, предметності не зникає. Ми продовжуємо вважати за знаком якесь значення однак його структурні зв'язки змінюються під впливом уваги, вдивляння.
Пильне вглядання - це здатність, без якої немає розуміння. Воно актуалізує предмет як неясний, схильний до зміни, і дозволяє нам побачити реальну альтернативу події. Якщо ми вперше йдемо за описом, без пильного вглядання ми просто заблукаємо, не помітимо потрібного орієнтира, проскочимо поворот. Навчившись ходити вулицею, нам вже не потрібно вдивлятися в усі деталі. Однак при спробі пояснити комусь маршрут, ми зіткнемося з необхідністю заново виконати його, пильно вдивляючись у дорогу. І в результаті виконання на ній з'являться відгалуження, повороти... Однак ми можемо не помітити якихось альтернатив. Це залежить від глибини пильного вглядання. Чим глибше воно, тим більша частина маршруту стане для нас актуально незрозумілою, почне мерехтіти, що примусить нас до розкриття цієї неясності. Жоден предмет не може бути даний нам реально без актуалізації пильного вглядання.
Однак необхідна і друга здатність: здатність погодитися на вибір, що диктується подією, визнати і дослідити нову можливість. Цю здатність ми назвемо інтересом. Інтерес, по суті, є діяльність покладання нової альтернативи. Він виникає разом з питанням «що це?» Пильне вдивляння зруйнувало звичні контури (миша перестала бігти), а інтерес знову зібрав їх у невідоме поки що. Однак можна зацікавитися і звичним. Скажімо, відкриття неевклідової геометрії відбулося не в силу виявлення реальної альтернативи євклідовій (що сталося пізніше), а в силу покладання її можливості (новий п'ятий постулат).
Звідси випливають дві моделі розуміння. Або ми помічаємо нову альтернативу (наприклад, чуємо дивне, немислиме твердження), або ми вважаємо таку («Протагор розумний, значить, він сказав це не дарма»). Тільки перша з цих здібностей мерехтить.
6. І останнє. Може здатися, що завдання інструкції, виклад доказу, визначення також призводять до поповнення знання, не будучи при цьому розумінням-виконанням. Однак це не так - адже ми можемо говорити про появу нової альтернативи лише коли з'являються нові опозиції з якимись колишніми альтернативами. Так, Голландія не є чимось новим порівняно з Нідерландами. Можна навести ще один приклад:
А: Як дійти до театру?
З: Дійдете до міськради, звідти направо до перехрестя, далі ліворуч. Ясно?
А: Так, дякую. Ти зрозумів, як йти?
В (супутник А): Так. А де ця міськрада?
А: Не знаю.
Здавалося б, інструкція-визначення створила нове знання - шлях до театру. Але оскільки альтернатива «міськрада» не була включена ні в яку структуру, «знання» цієї інструкції - уявне. Ним не можна скористатися, поки ця альтернатива не проясниться.
Резонне питання: який же сенс має зафіксоване вирішення завдання, якщо воно не полегшує процес вирішення-виконання? Ясно, що, виконуючи рішення, ми встаємо перед низкою вже готівкових альтернатив, які потрібно заново переосмислити і актуалізувати як результати вибору. Тому по суті готівкові альтернативи є не рішенням, а умовою завдання, яку потрібно виконати цим ось конкретним способом. Насправді, ускладнюючи за допомогою вирішення умову, ми спрощуємо осмислення і постановку завдання, оскільки вихідна цілісність завдання розбивається на безліч (більш простих) підзавдань. При цьому усуваються помилки постановки завдання.