Чому математика в школі не виконує функцію зарядки для розуму, а бали ЄДІ - не показник математичної освіченості?
Темур Кварацхелія
викладач математики, директор проекту «Математікос»
Банально, але щоб вчитися добре, потрібно вміти читати, писати, пояснюватися і розуміти сказане; вміти аналізувати, розмірковувати, розуміти суть проблем, закономірностей, причинно-наслідкових зв'язків; мати достатню працездатність, завзятість для опанування матеріалів, уроків, виконання завдань.
Як придбати ці такі необхідні якості? «Полігоном» для інтенсивних тренувань - одночасно розумових, накопичувальних і фізичних - повинні бути два предмети: рідна мова та математика.
Мета цих предметів не в тому, щоб підготувати майбутніх літераторів або математиків. І не в тому, щоб накопичити суму знань. Основна користь - в тих, що набуваються в процесі навчання якостях. Цінність вміння вирішувати тригонометричні рівняння не в них самих, бо вони багатьом учням у житті так і не зустрінуться, а в дорозі, яка призвела до цього вміння, в набутих по дорозі навичках.
Успіхи з цих системоутворюючих предметів практично гарантують успішність навчання з інших, обраних учнем предметних областей. При цьому недостатня увага до вміння читати, розуміти, розмірковувати, працювати робить досить проблематичним освоєння інших матеріалів - звідси багато труднощів навчання.
Незважаючи на те, що в навчальному плані математиці та рідній мові відведено чимало годин, ми не можемо сказати, що в школі приділяється належна увага розвитку перелічених якостей.
Уроки математики не стають тим самим полігоном для тренування розуму, і можна виділити дві основні причини, чому так відбувається.
Перша криється в тому, чого вчить школа. Друга - в тому, кого вона вчить.
Освіта або накопичення фрагментів знань
Сучасна школа ніби не може визначитися сама, до чого вона прагне: дати повноцінну освіту або «навчити хоч чомусь», дати набір компетенцій для складання іспитів.
З одного боку, ми маємо принципово не змінені з радянських часів структуру і зміст навчальних програм, доповнені новими, ускладненими матеріалами. З іншого боку, відповідно до впроваджених за останні десятиліття контролюючих підсумкових держекзаменів, які потребують тестуючих результатів накопичених знань, шкільне навчання перетворилося на гонку за оволодіння фрагментами знань для вирішення тих чи інших видів тестів, сітки завдань з усього предмета.
Навчання математики перетворилося на освоєння алгоритмів вирішення близько 1800 різнотипних завдань, без скріплюючих, загальноматичних понять, умінь, навичок.
У такій ситуації найгірше і найнебезпечніше в довгостроковій перспективі - це те, що масивне, але бездумне, без стрижня, на короткочасний екзаменаційний період накопичення нібито «знань» створює ілюзію набуття освіченості.
Ще по цій темі:
Плач школярів за ЄДІ
У нашій системі освіти нікого не цікавлять проміжні результати, персональна історія навчання, накопичувані навчальні досягнення - реферати, самостійні роботи, есе. Все це не грає ніякої ролі після Останнього дзвоника.
Яка різниця, що ти робив у школі до ЄДІ? Тебе про це ніхто не запитає!
У підсумку досягнутий на іспиті бал вище реального розуміння предмета і, в той же час, нижче справжніх можливостей учнів, які відверто «не добирають» відповідно до власних здібностей. Про що свідчать мізерні, неповні знання першокурсників, часом неприкрита неосвіченість, проявлена за елементарними, базовими поняттями, трохи інакше сформульованими питаннями, ніж у звичному тесті.
Пріоритети: для кого працює школа
Радянська школа, роблячи акцент на всебічну освіту, приносила найбільшу користь умовним «відмінникам» - учням, готовим і здатним навчатися за високими стандартами. А що інші? Частина фактично не навчалася, а «середняки» отримували фрагментарні, неглибокі знання.
У підсумку освіта була по суті елітарною, ефективність досягалася при щасливому збігу «якісних» вчителя та учня. Школа обслуговувала інтереси меншості - учнів з достатнім бажанням і можливістю осягнути знання при відповідних викладачах.
Ситуація не змінилася. Для кого працює сучасна школа? Лише для малої частини успішних учнів, відмінників.
Для двієчників вона марна, хіба що як клуб за інтересами: не хитатися без діла по вулиці. Середняки ж у класах по 25-30 осіб неминуче «гальмують» процес навчання, в тому числі і відмінників.
Домінуюча маса сучасних студентів - це колишні шкільні середняки, скажімо м'яко, не-до-освічені, з фрагментами знань. І саме вони визначають рівень і тенденції освіти вже у вищій школі. Ставши дипломованими фахівцями, з помилковими уявленнями про свою освіченість, ці люди, по суті «трієчники», диктують свої погляди в різних галузях, в тому числі і в освітньому середовищі. І так по колу.
На жаль, математика для більшості залишається лише безглуздим набором знаків і рівнянь, на тлі яких можна виглядати розумним.
Тому нагальне завдання: переорієнтувати зусилля середньої школи з відмінників на теперішніх трієчників і хорошистів, тих, у кого достатньо бажань отримати необхідну освіту, але немає можливості подужати труднощі без додаткової, індивідуальної допомоги та постійного контролю.
Ця група, в силу численності, створює основний освітній фон, відповідно, позитивні зміни по відношенню до неї спричинять поліпшення якості освіти в цілому, в тому числі і для відмінників.
Навчання математиці:особливості та проблеми
Через те, що школа орієнтована на фрагментарну підготовку до тестових іспитів і при цьому задає такий швидкий темп, за яким встигають лише наші умовні «відмінники», реальна картина математичних знань сумна. У більшості проблеми навіть в елементарних питаннях: операції з дробами, навички роботи з дужками, розуміння суті виразів, доданків і множників, знання і застосування формул, вирішення простих рівнянь, елементарні знання суті і властивостей функцій, графіків. Не кажучи про більш освітні моменти: перетворення виразів, рівнянь, дослідження математичних об'єктів, поняття суті теорем, алгоритмів. Часом, внаслідок недостатнього контролю, відбувається зміцнення помилкових знань, набуття помилкових навичок.
Всі перераховані недоліки трохи ретушуються перед держекзаменами: з одного боку, за рахунок величезної «зубирливої» напруги, з іншого, через зниження рівня, звуження вимогливості контрольних завдань. У підсумку лише мала частина майбутніх студентів задовольняє мінімальним стандартам справжньої математичної освіченості.
Зрозуміло, це проблема багатогранна. Перелічимо лише деякі з її сторін.
Безперервність, послідовність розділів навчання. Для освоєння наступних тем потрібні знання не нижче порогового рівня за попередніми темами, часто давно пройденим і тому сильно призабутим. Так, невміння більшістю справлятися з числами, обчисленнями зводить нанівець вивчення тем за функціями, аналізом. Відсутність побіжних знань, навичок рішень квадратних рівнянь сильно ускладнює вивчення більш складних рівнянь, нерівностей.
Критичний поріг самостійної роботи при освоєнні розділів. Для освоєння певного розділу або теми потрібно самостійно вирішити мінімально необхідний обсяг завдань. Для кожного учня обсяг індивідуальний, але без іншого ніяк! Крім цього, більшість учнів потребують детальної допомоги при подоланні перших завдань. Лише мала частина обдарованих або відмінників здатні після пояснення уроку повністю самостійно виконати той самий необхідний обсяг завдань.
Наприклад, для освоєння теми «логарифмічні рівняння» до прийнятного рівня учням необхідно самостійно вирішити 30 - 100 завдань по всіх 9 підрозділах, типах рівнянь.
Цікаво, яка статистика зазначених кількостей для окремого учня, класу в цілому по школі, регіону? Яка частка учнів, які самостійно вирішили менше 10 різноманітних завдань за темою «логарифмічні рівняння» за весь час навчання в школі? Думаю, таких переважна більшість! Подібна статистика, в тому числі по інших розділах, показала б реальний стан справ. Звідси нагальна необхідність у показниках навчання за розділами, темами, обсягами робіт.
Це може бути цікаво:
6 онлайн-курсів для невиправних математиків
Втікач, легкість, інтуїтивність деяких обов'язкових знань і навичок. Важко розраховувати на розуміння, скажімо, на тригонометрії при проблемах в множенні простеньких чисел, перетворенні простих виразів; неможливо вирішувати рівняння при складнощах з відкриттям дужок, урахуванням знаків, виносом множника. Досить багато в математиці «дрібних справ», операцій, які потрібно вміти робити швидко, бігло, зуміти передбачити результати нескладних дій. Не можна ігнорувати просте - інакше не вдасться впоратися з більш серйозними речами: або не зрозумієш, або не зможеш зосередитися.
Єдиний шлях досягнення побіжності - кількість тренувань на схожих прикладах, збільшення обсягу виконуваних завдань.
Слова, поняття, речення, смисли. Наскільки точно розуміють учні суть слів: доданки, змінні, скорочення, різність квадратів, спрощення, еквівалентність рівнянь, винос множника, проекція на площину, накрест лежачі кути? Чи розуміють сенс і ареал застосування тих чи інших теорем, тверджень, властивостей? Чи вміють аналізувати пропозиції на істинність/помилковість?
Нехтування «розмовною частиною» математики - основна проблема сучасної школи.
Незнання точних сенсів слів, невміння описати процеси, озвучити і пояснити твердження, логіку мислення перетворює вивчення математики фактично на навчання лише маніпуляціям, без скріплюючих смислів, логіки дій.
Саме ігнорування «словесності математики» є причиною невміння абстрагувати знання, полегшувати вивчення нових розділів через єднання смислів. Як наслідок, це призводить до появи величезного числа «не говорящих», які не вміють пояснювати школярів, а потім і студентів.
Послухайте лекцію Артура Бенджаміна та інших математиків на TED, щоб переконатися, що математичні явища - захоплююча тема для розмови.
Таке формально-алгоритмічне навчання математики суперечить основному призначенню предмета: тренуванні розумової діяльності, аналізу різноманітних об'єктів, властивостей і ознак, набуття практики формулювання і використання законів.
Насамперед від такого підходу страждають фізика і геометрія. Цінність фізики - у розумінні процесів, законів, ними керуючих, причинно-наслідкових зв'язків, взаємовідносин величин, що характеризують фізичні явища. У більшості шкіл навчання фізики зводиться до зазубрювання маніпуляцій з обчисленнями і законами. Геометрія - відмінний полігон для утворення елементів абстрактного мислення, аналізу і застосування законів, теорем, властивостей, практики застосування дедуктивного мислення - перетворена на ерзац-навчання обчислювальним процедурам. Не дивно, що така «декоративна» геометрія втрачає позиції в системі освіти. Водночас варто нагадати, що геометрія була головним, основним освітнім елементом у системі навчання від єгипетських часів до середини ХХ століття.
Ще по цій темі:
Проблеми шкільної природничої освіти
Причина повсюдного перетворення предметів з освітніх на обчислювальні аналоги - в системі існуючих вимог до знань, які передбачають держекзамени. І в переконаності вчителів, що неможливо підготувати більшість учнів інакше, як «натренувати, натаскати» на рішення фрагментів предмета.
Вкладені смисли. Управління варіантними процесами. Зрозуміти і керувати багатоваріантними процесами рішень, утримувати і не розгубити суть вкладених, недовершених смислів, вести паралельне, часом складнопідчинене мислення - об'єктивна трудність для більшості учнів, що не дозволяє повноцінно освоїти премудрості математики.
Відсутність належної практики і навичок управління багатовимірними сенсами сприймається як знамените, але хибне: «гуманітарний, а не математичний склад розуму».
Але проблема лише у відсутності тренувань - шкільна математика досить проста і не потребує досягнення особливих висот мислення, необхідних, скажімо, для наукової діяльності. Тому відмова від навчання, тренування навичок варіантного мислення під надуманим приводом про «неможливість через індивідуальні особливості» за фактом позбавляє переважну більшість навчальних найважливіших елементів освіти не тільки з математики, а й з інших предметів. У тому числі в питаннях отримання практики аналізу та рішень нетривіальних проблем.
Інформаційні технології в допомогу
Отже, для підвищення математичної освіченості учням потрібно більше часу для самостійного вирішення завдань, а викладачеві - більше часу, щоб приділити увагу освітній стороні предмета.
Очевидно, що в сучасній масовій школі дотриматися обох цих умов неможливо без додаткових інструментів: хто буде перевіряти рішення тих самих необхідних 100 завдань у кожного учня по кожній темі? Хто буде допомагати учням у їхніх перших самостійних кроках, працювати з індивідуальними труднощами, вести моніторинг просування?
Сучасний вихід із ситуації нестачі часу і необхідності індивідуального підходу - делегування технічної частини процесу навчання «віртуальним помічникам» .Інтерактивні онлайн-платформи можуть об'єднувати в собі «онлайн-викладача», задачник і електронний підручник, значно збільшуючи час безперервної роботи кожного учня і зводячи практично до нуля кількість тих, хто не освоїв ту чи іншу тему. Вчитель при цьому може зосередитися на набагато більш надихаючих моментах, ніж перевірка зошитів і виставлення оцінок.
