Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника?
Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА та ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий елемент - найчастіше сторону або кут. Складні завдання розкладайте на більш прості і вирішуйте.
Інструкція
Рівень складності: Непросто
1 крок
1. Як знайти кут трикутника?
У трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Відповідно, щоб знайти невідомий кут трикутника, потрібно від 180 відняти градусні заходи двох відомих кутів.
Наприклад, знайдіть кут трикутника, якщо один з його кутів дорівнює 20 градусам, інший - 50 градусам.
Рішення: 180-20-50=110.
Зовнішній кут трикутника дорівнює різниці між 180 градусами і градусною мірою кута трикутника.
Наприклад: знайдіть кут Б трикутника АБС, якщо кут А дорівнює 15 градусам, а зовнішній кут при вершині С дорівнює 100 градусам.
Рішення:
1) Кут С = 180-100 = 80
2) Кут Б = 180-80-15 = 85
У рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60 градусам (180/3 = 60)
У рівнобедреному трикутнику кути при основі дорівнюють, а якщо рівнобедрений трикутник до того ж і прямокутний, то два кути при підставі дорівнюють 45 градусам (((180-90 )/2 = 45).
2 крок
Завдання на сторони.
В іспиті найчастіше попадається чотири види таких завдань, в них використовується три властивості:
1) у рівнобедреному трикутнику бокові сторони рівні.
2) у рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні.
3) властивість єгипетського трикутника (прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5).
Є також завдання на теорему Піфагора.
Приклади:
1) одна з бокових сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 5, підстава дорівнює 10. Знайдіть невідому сторону.
Рішення: невідома бокова сторона. У рівнобедреному трикутнику бокові сторони рівні, значить, невідома сторона дорівнює 5. (інші дані - зайві, даються для того, щоб заплутати іспитованого).
2) У трикутнику АБС боку АБ і БС рівні, а кут між ними дорівнює 60 градусам. Сторона АБ дорівнює 8, знайдіть дві інші сторони.
Рішення: Якщо дві сторони рівні, то трикутник рівнобедрений. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Знайдемо один з кутів при підставі: (180-60)/2=60. Якщо всі кути трикутника дорівнюють, трикутник рівносторонній. Значить, всі сторони рівні 8.
3) У прямокутному трикутнику одна зі сторін дорівнює 3, інша чотирьом, знайдіть відсутню сторону.
Рішення: Якщо трикутник прямокутний, дві його сторони дорівнюють 3 і 4, то третя сторона дорівнює 5 за правилом єгипетських трикутників.
4) У прямокутному трикутнику два катети дорівнюють 10 і 5. Знайдіть гіпотенузу.
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Гіпотенуза в квадраті дорівнює 100-25 = 75. Гіпотензуза дорівнює кореню з 75 (така відповідь припустимо на іспиті.)
3 крок
Варто також знати прямі, щоб з їх допомогою вирішити завдання на знаходження кутів або сторін.
Запам'ятати легко - медіана проводиться з кута до середини протилежного боку, висота проводиться під прямим кутом, біссектриса ділить кут, з якого виходить, навпіл.
4 крок
Це все. Якщо ви знаєте проблемні завдання - пишіть у коментарі, спробуємо розібрати.