Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника?

Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника?

Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника?

Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА та ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий елемент - найчастіше сторону або кут. Складні завдання розкладайте на більш прості і вирішуйте.

Інструкція

Рівень складності: Непросто

1 крок

1. Як знайти кут трикутника?
У трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Відповідно, щоб знайти невідомий кут трикутника, потрібно від 180 відняти градусні заходи двох відомих кутів.
Наприклад, знайдіть кут трикутника, якщо один з його кутів дорівнює 20 градусам, інший - 50 градусам.
Рішення: 180-20-50=110.
Зовнішній кут трикутника дорівнює різниці між 180 градусами і градусною мірою кута трикутника.
Наприклад: знайдіть кут Б трикутника АБС, якщо кут А дорівнює 15 градусам, а зовнішній кут при вершині С дорівнює 100 градусам.
Рішення:
1) Кут С = 180-100 = 80
2) Кут Б = 180-80-15 = 85
У рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60 градусам (180/3 = 60)
У рівнобедреному трикутнику кути при основі дорівнюють, а якщо рівнобедрений трикутник до того ж і прямокутний, то два кути при підставі дорівнюють 45 градусам (((180-90 )/2 = 45).

2 крок

Завдання на сторони.
В іспиті найчастіше попадається чотири види таких завдань, в них використовується три властивості:
1) у рівнобедреному трикутнику бокові сторони рівні.
2) у рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні.
3) властивість єгипетського трикутника (прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5).
Є також завдання на теорему Піфагора.
Приклади:
1) одна з бокових сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 5, підстава дорівнює 10. Знайдіть невідому сторону.
Рішення: невідома бокова сторона. У рівнобедреному трикутнику бокові сторони рівні, значить, невідома сторона дорівнює 5. (інші дані - зайві, даються для того, щоб заплутати іспитованого).
2) У трикутнику АБС боку АБ і БС рівні, а кут між ними дорівнює 60 градусам. Сторона АБ дорівнює 8, знайдіть дві інші сторони.
Рішення: Якщо дві сторони рівні, то трикутник рівнобедрений. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Знайдемо один з кутів при підставі: (180-60)/2=60. Якщо всі кути трикутника дорівнюють, трикутник рівносторонній. Значить, всі сторони рівні 8.
3) У прямокутному трикутнику одна зі сторін дорівнює 3, інша чотирьом, знайдіть відсутню сторону.
Рішення: Якщо трикутник прямокутний, дві його сторони дорівнюють 3 і 4, то третя сторона дорівнює 5 за правилом єгипетських трикутників.
4) У прямокутному трикутнику два катети дорівнюють 10 і 5. Знайдіть гіпотенузу.
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Гіпотенуза в квадраті дорівнює 100-25 = 75. Гіпотензуза дорівнює кореню з 75 (така відповідь припустимо на іспиті.)

3 крок

Варто також знати прямі, щоб з їх допомогою вирішити завдання на знаходження кутів або сторін.
Запам'ятати легко - медіана проводиться з кута до середини протилежного боку, висота проводиться під прямим кутом, біссектриса ділить кут, з якого виходить, навпіл.

4 крок

Це все. Якщо ви знаєте проблемні завдання - пишіть у коментарі, спробуємо розібрати.

Image

Publish modules to the "offcanvas" position.