Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx на c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
Часто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx на більш просте c * sin (x + t).
Інструкція
Рівень складності: Нескладно
Що вам знадобиться:
- папір
- Ручка, олівець тощо.
1 крок
Перше, що нам необхідно зробити, це знайти корінь суми квадратів коефіцієнтів при синусі і косинусі (Звучить страшнувато, але на ділі все набагато простіше). Як це виглядає, дивись на картинці.
2 крок
Тепер, коли розібралися з першим кроком, можна приступити до наступного. Для цього необхідно винести загальний множник, яким є попереднє число. І в цьому немає нічого страшного. Як це буде виглядати в загальному вигляді, можна побачити на картинці.
3 крок
Щоб простіше було працювати, корінь суми квадратів коефіцієнтів при синусі і косинусі приймемо за змінну С. Що вийде дивись на картинці.
4 крок
Зауважимо, що в отриманому виразі при синусі і косинусі вийшли нові коефіцієнти a/c і b/c. Приймемо a/c за cost, тоді b/c за sint. Що вийде можна побачити на картинці.
5 крок
Якщо придивитися, можна побачити в дужках формулу і, згорнувши, отримаємо це (див. на картинці). Ось таким чином з a * sinx + b * cosx ми отримали більш просте c * sin (x + t). Цей спосіб можна використовувати, коли ви потрапили в тупикову ситуацію, тобто жоден з відомих вам способів не діє.
Поради та попередження:
- Розглянуті способи не завжди можуть допомогти при вирішенні даних рівнянь. лише у певних випадках
- Якщо при вирішенні рівняння ви зіткнетеся з такою ситуацією, можна не виносити корінь суми квадратів коефіцієнтів при синусі і косинусі, а просто розділіть обидві частини рівняння на це число
